Скорость центробежного осаждения формула для ламинарного режима. Расчет скорости осаждения капель при известном их диаметре

Формула пути – формула жизни Жизнь – это путешествие в самый неизвестный уголок во всем мире – Себя. Никто не знает своих границ. И я уверен, что их нет совсем. Я не знаю, что я возьму с собой по дороге, от чего откажусь, что не замечу, о чем буду плакать, смеяться, сожалеть. Я

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

осаждение

твердых частиц

под действием силы тяжести

Методические указания

по курсам «Процессы и аппараты пищевых производств»

и «Процессы и аппараты химических производств»

для студентов специальностей

дневной и заочной форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2006

Цель работы : ознакомится с методами расчета скорости осаждения под действием силы тяжести и экспериментально проверить результаты расчета.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Проведение ряда процессов химической технологии связано с движением твердых тел в капельных жидкостях и газах. К таким процессам относятся осаждение частиц из суспензий и пылей под действием инерционных или центробежных сил, механическое перемешивание в жидких средах и другие. Изучение закономерностей этих процессов составляет внешнюю задачу гидродинамики.

На твердую частицу, осаждающуюся под действием силы тяжести, действуют следующие силы: сила тяжести, выталкивающая архимедова сила и сила сопротивления среды. Основная трудность расчета скорости осаждения заключается в том, что сила сопротивления среды зависит от режима движения частицы, а следовательно, и от скорости осаждения:

где F - площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направле-

нию его движения, м2;

ρ- плотность среды, кг/м3;

ω- скорость осаждения, м/с;

φ- коэффициент сопротивления среды, зависящий от режима движе -

При ламинарном движении, наблюдающемся при небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком. Сопротивление среды в таких условиях обусловлено преодолением лишь сил внутреннего трения и описывается законом Стокса:

С развитием турбулентности потока (например, с увеличением скорости движения тела и его размеров) все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием этих сил пограничный слой отрывается от поверхности тела, что приводит к образованию зоны беспорядочных завихрений за движущимся телом и понижению давления в этой зоне. При этом разность давлений в лобовой и корковой частях обтекаемого тела резко возрастает. При Re>500 роль лобового сопротивления становится преобладающей, а сопротивлением трения можно практически пренебречь. Режим осаждения становится автомодельным по отношению к критерию Рейнольдса, т. е. коэффициент сопротивления среды φ не зависит от критерия Re. При 500 < Re < 2·105 сопротивлений среды описывается квадратичным законом сопротивление Ньютона:

φ = 0.44 = const. (3)

При переходном режиме осаждения, когда 2 ≤ Re ≤ 500, силы трения и силы инерции соизмеримы и ни одной из них пренебрегать нельзя. В этой области сопротивление среды описывается промежуточным законом:

При движении тела в жидкости его скорость будет возрастать до тех пор, пока сила сопротивления среды не уравновесит тела за вычетом выталкивающей силы. Далее движение частицы происходит по инерции с постоянной скоростью, которая называется скоростью осаждения.

1 . Из уравнения баланса сил действующих на осажденную частицу, получим выражение для расчета скорости осаждения:

, (5)

где ρч - плотность твердой частицы, кг/м3;

g - ускорение силы тяжести, м/с2.

Подробно вывод уравнения (5) изучить по .

При расчете скорости осаждения по уравнению (5) пользуются методом последовательных приближений, и расчеты выполняются в следующей последовательности:

1) задаются произвольным значением критерия Re;

2) по одному из уравнений (3)-(4) рассчитывают коэффициент со-

противления среды φ;

3) по уравнению (5) определяют скорость осаждения;

4) определяют величину критерия Re:

;

5) определяют погрешность:

Δ = (Re зад - Re выч)/ Re зад;

6) если Δ > 0.03, то задаются новым значением критерия

Re зад= Re зад ·(1-Δ) и весь расчет повторяется заново;

7) расчеты проводятся до тех пор, пока Δ ≤ 0.03.

Уравнение (5) является наиболее точным, но неудобно для практического пользования.

2. Вследствие трудоемкости метода последовательных приближений более удобно для определения скорости осаждения пользоваться методом, предложенным. Этот метод основан на преобразовании уравнения (5) к критериальному виду: Re= f(Ar). Подробно вывод критериальных уравнений вида Re= f(Ar) можно изучить по .

В результате преобразования уравнения (5) получены следующие расчетные зависимости:

для ламинарного режима осаждения при Аr ≤ 36:

для переходного режима осаждения при 36 < Ar ≤ 83000:

; (7)

для турбулентного режима осаждения при Ar > 83000:

; (8)

где Аr - критерий Архимеда .

Расчеты выполняются в следующей последовательности:

1) определяется величина критерия Архимеда;

2) по найденному значению критерия Архимеда определяется режим осаждения;

3) по одному из уравнений (6)-(8) определяется величина критерия Рейнольдса;

4) рассчитывается скорость осаждения:

https://pandia.ru/text/79/041/images/image010_11.gif" width="168" height="49"> . (9)

4 . Для расчета скорости осаждения используется обобщенный графоаналитический метод, пригодный при любом режиме осаждения. При этом используется критериальная зависимость вида: Ly = f(Ar),

где Ly - критерий Лященко . (10)

Определение скорости осаждения производят следующим образом:

1) определяют критерий Архимеда;

2) по найденному значению критерия Ar, по рис. 1 определяют величину критерия Lу;

3) вычисляют скорость осаждения:

. (11)

Рис.1 Зависимость критериев Лященко и Рейнольдса от критерия Архимеда

для осаждения одиночной частицы в неподвижной среде:

1-шарообразные частицы; 2-округленные;

3- угловатые; 4-продолговатые; 5- пластинчатые.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Экспериментальная установка состоит из трех вертикальных цилиндров 1 (рис.2), в которых находятся жидкости с различными физическими свойствами.

Цилиндры закреплены между нижним 9 и верхним 10 основаниями. В верхнем основании имеется паз, в котором перемещается подвижная пластина 3. Сверху подвижная пластина накрыта неподвижной пластиной 2. Подвижная пластина совершает возвратно поступательное движение под действием втягивающего реле 4, которое включается при нажатии кнопки 7 и возвращается в исходное положение при ее отпускании. Кнопка 7 одновременно служит для управления электросекундометром 5. При нажа­тии кнопки секундомер включается, а при её отпускании останавливается. Сброс показаний секундомера осуществляется рукояткой 6.

Испытуемая частица 8 помещается в одно из отверстий неподвижной пластины 2.

Путь пройденный частицей измеряется линейкой 11 с точностью ±0.5 мм, время осаждения измеряется секундомером 5 с точность до ±0.5 с. Скорость осаждения рассчитывается по формуле:

Для исключения систематической ошибки измерений при измерении времени осаждения глаз наблюдателя должен находиться на уровне нижнего основания.

Эквивалентный диаметр частиц неправильной формы определяется

по формуле:

где М - масса частицы, кг.

Масса частицы определяется путем пятикратного взвешивания

10-20 г на аналитических весах.

Рис.2. Схема экспериментальной установки:

1- цилиндр с жидкостью, 2 – неподвижная пластина,

3 – подвижная пластина, 4 – втягивающее реле,

5 – электросекундомер, 6 – рукоятка сброса,

7 – кнопка, 8 – испытуемая частица,

9 – нижнее основание, 10 – верхнее основание,

11 – линейка, 12 - термометр

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Производят подготовку установки к выполнению опыта. При необходимости в цилиндры доливают соответствующие жидкости так, чтобы их уровень достигал верхнего основания.

2. Получают у преподавателя или лаборанта испытуемые частицы и определяют их эквивалентный диаметр.

3. Испытуемая частица помещается в одно из отверстий верхней неподвижной пластины.

4. Нажимают кнопку 7 (рис. 2). При этом включается втягивающее реле, подвижная пластина перемещается, отверстия в неподвижной и подвижной пластинах и верхнем основании совпадают, и испытуемая частица проваливается в цилиндр с жидкостью и начинает осаждаться. Одновременно включается электоросекундомер 5.

5. Кнопку 7 держат нажатой до тех пор, пока частица не достигнет дна сосуда. В момент касания частицей дна кнопку отпускают. При этом секундомер останавливается.

6. Время осаждения и путь, пройденный частицей, заносят в журнал наблюдений.

7. Каждый опыт повторяют 5-6 раз.

8. Результаты измерений заносят в табл. 1.

Таблица 1

9. Производят расчет скорости осаждения:

а) по уравнению (5);

б) по методу, по уравнениям (;

в) по интерполяционному уравнению (9);

г) графоаналитическим методом.

10. Сравнивают результаты расчета с данными эксперимента и делают выводы о точности и трудоемкости каждого метода расчета.

11. Результаты расчета сводят в табл. 2.

Таблица 2

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для повышения надежности экспериментальных данных и оценки погрешности измерений экспериментальное определение скорости осаждения необходимо повторить 5-7 раз одной и той же частицей.

Предварительные эксперименты показали, что при достаточно большом числе измерений экспериментальное значение скорости осаждения подчиняется нормальному закону распределения. Поэтому оценку точности произведем путем определения оценок и доверительных границ для параметров нормативного распределения по ГОСТ.11.004-94.

Несмещенной для генерального среднего нормального распределения является выборочное среднее (среднеарифметическое), определяемое по формуле:

https://pandia.ru/text/79/041/images/image018_8.gif" width="100" height="53">, (12)

где Хi - совокупность наблюдаемых значений случайной величины (ско

рость осаждения);

n - обьем выборки (число измерений).

Среднеквадратичная погрешность измерения:

https://pandia.ru/text/79/041/images/image021_7.gif" width="87" height="25">. (14)

Значение коэффициента Мк определяется по табл. 3 в зависимости от числа измерений К=n-1.

Таблица 3

Несмещенная оценка для дисперсии нормального распределения:

Верхняя доверительная граница для генерального среднего:

где tγ - квантиль распределения Стьюдента для доверительной вероятно-

сти (определяется по табл. 4).

Отчет о работе оформляется в тетради. Он должен содержать:

1) название лабораторной работы;

2) формулировку цели работы;

3) основные понятия, определения и расчетные формулы;

4) схему установки;

5) результаты наблюдений, сведенные в таблицу;

6) все промежуточные расчеты;

7) структурную схему расчета скорости осаждения;

8) распечатку расчета скорости осаждения на ЭВМ;

9) таблицу сравнения расчетных и экспериментальных данных;

10) анализ полученных результатов и выводы.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется скоростью осаждения?

2. Дайте качественное и количественное описание режимов осаждения?

3. Какие силы определяют сопротивление среды при ламинарном режиме осаждения?

4. Какие силы определяют сопротивление среды при турбулентном режиме осаждения?

5. Опишите кинетику осаждения частицы под действием силы тяжести. Составте уравнение баланса под действием сил действующих на частицу.

Литература

1. , Попов и аппараты пищевых производств. – М: Агропромиздат, 1985.-503с.

2. С и др. Процессы и аппараты пищевых производств:
Учебник для вузов. - М.: Колос,1999 г.504с

3. , Королев и аппараты пищевых
производств: Учебник для вузов.- М.: Агропромиздат, 1991.-
432 с.

4. «Основные процессы и аппараты химической
технологии». Изд. 6-е М.: Госхимиздат, 1975.-756 с.

5. Лабораторный практикум по курсу «Процессы и аппараты
пищевых производств»/Под ред. .- Изд.2-е, доп.-
М.: Пищ. пр-ть, 1976.-270с.

6.Лабораторный практикум по процессам и аппаратам пищевых
производств /Под ред. СМ. Гребенюка.- М.:Легкая и пищевая
промышленность, 1981.-152 с

7.Руководство к практическим занятиям в лаборатории
процессов и аппаратов химической технологии./ Под

Редакцией, из-е 4-е., Л.; 1975.-255с.

осаждение твердых частиц

под действием силы тяжести

Методические указания

к выполнению лабораторной работы

Составили:

Рецензент

Редактор

Лицензия ИД № 000 от 14.11.01

Подписано в печать Формат 60х84 1/16

Бум. тип. Усл. печ. л. Уч.-изд. л.

Тираж экз. Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. Саратов, Политехническая ул., 77

Осаждение - это процесс разделения жидких или газовых неоднородных систем, при котором взвешенные в жидкости или газе твердые или жидкие частицы отделяются от сплошной фазы под действием силы тяжести, сил инерции (в том числе центробежных) или электростатических сил.

Осаждение, происходящее под действием силы тяжести, называется отстаиванием. В основное отстаивание применяется для предварительного, грубого разделения неоднородных систем.

Основной характеристикой рассматриваемого процесса разделения суспензий и газовзвесей является скорость осаждения, т.е. скорость относительного движения твердых частиц. При определении этой скорости необходимо различать свободное и стесненное осаждение. Свободное осаждение, наблюдающееся в разбавленных суспензиях и газовзвесях, характеризуется отсутствием взаимного влияния частиц дисперсной фазы, т.е. каждая из них ведет себя как одиночная частица в окружающей сплошной среде.

С ростом концентрации твердой фазы, благодаря взаимному влиянию пограничных слоев и столкновения соседних твердых частиц, осаждение становится стесненным, сопротивление частиц потоку возрастает и скорость их движения падает.

Рассмотрим прямолинейное равномерное движение

частицы, подчиняющееся закону Ньютона. При движении

частица встречает сопротивление среды, которое может

быть определено

где S ч - проекция поперечного сечения частицы на

направление ее движения, м 2 ; р 0 - плотность среды, кг/м 3 ;

w ч - скорость частицы, м/с; ς ч - аэродинамический

коэффициент сопротивления частицы. Коэффициент сопротивления частицы ς ч зависит от числа Рейнольдса Re v . Для шаровой частицы

здесь μ 0 - динамическая вязкость воздуха (газа), Па-с; d ч, -диаметр частицы, м.

Эта формула выражает закон Стокса: сила сопротивления, испытываемая твердым шаровым телом при медленном движении в неограниченной вязкой среде, прямо пропорциональна скорости поступательного движения, диаметру тела и вязкости среды.

Закон Стокса применим при ламинарном движении частиц, когда Re ч <2. Область применения закона Стокса практически - определяется размерами частиц и требуемой точностью: при 16·10 -4 < d ч < 30·10 -4 см, неточность составляет 1 %; при 1,6·10-4 < d ч <70·10 -4 см - 10 %. Если допустима большая неточность, можно распространить формулу на область 10 -5

Для точных вычислений в закон Стокса вводится поправка Кенингема С к для частиц размером 0,2-2,0 мкм:

Пылевые частицы малых размеров участвуют в броуновском движении - беспорядочном хаотическом перемещении частиц под действием ударов молекул. Чем меньше размер частицы, тем большую роль в ее перемещении играет броуновское движение.

Скорость осаждения и величина броуновского смещения соизмеримы для частиц, начиная примерно с 0,5 мкм. С уменьшением размера частиц скорость осаждения резко снижается и возрастает броуновское смещение. Для частиц размером 0,05...0,02 мкм оно уже на два - три порядка превышает путь частицы при свободном падении. Поэтому высокодисперсные аэрозольные частицы практически не осаждаются, а благодаря броуновскому движению перемещаются в любом направлении.

Если рассматривается движение нешарообразной частицы, в расчетных формулах значение ς ч умножается на динамический коэффициент формы z вместо d ч вводят

эквивалентный диаметр: z=d э 3 /d ч 3

где d э - эквивалентный диаметр частицы, равный диаметру шара, объем которого равен объему данной частицы, м.

В движении частицы, осаждающейся под действием силы тяжести в неподвижной среде, можно различить три стадии: начальной момент падения; движение с увеличением скорости до того момента, пока силы сопротивления и силы тяжести не уравновесятся; равномерное движение с постоянной скоростью. Первые две стадии имеют малую продолжительность.

ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

ВВЕДЕНИЕ

В промышленности неоднородные системы, к которым относятся суспензии, эмульсии, пены, пыли, туманы, нередко приходится разделять на составные части.

Методы разделения выбирают в зависимости от агрегатного состояния фаз (газообразной, жидкостной и твердой), а также физических и химических свойств среды (плотность, вязкость, агрессивность и т. д.). Принимаются во внимание капитальные и эксплуатационные расходы.

В зависимости от относительного движения фаз различают два метода разделения: осаждение и фильтрование . В процессе осаждения частицы дисперсной фазы движутся относительно сплошной среды. При фильтровании - наоборот.

Процессы осаждения осуществляются в полях механических сил (гравитационном и центробежном) и в электрическом поле.

Отстаивание является частным случаем процесса осаждения и протекает под действием гравитационной силы. Движущей силой процесса отстаивания является разность между силой тяжести и выталкивающей силой (силой Архимеда).

Отстаивание применяют для грубого разделения суспензий, эмульсий и пылей. Характеризуется низкой скоростью процесса и низким эффектом разделения, т. е. отстаиванием не удается полностью разделить неоднородную систему. В то же время простое аппаратурное оформление процесса и низкие энергетические затраты определяют его широкое применение в различных отраслях промышленности.

Отстаивание проводится в аппаратах, называемых отстойниками периодического, полунепрерывного и непрерывного действия.

С целью увеличения скорости процесса разделения суспензий и эмульсий процесс осаждения проводят под действием центробежной силы в машинах, которые называются центрифугами .

Центрифуги по принципу действия делятся на фильтрующие и отстойные . По характеру протекания процесса разделения отстойные центрифуги в основном аналогичны отстойникам, поэтому они называются отстойными центрифугами.

Процесс разделения суспензий в отстойных центрифугах складывается из стадий осаждения твердых частиц под действием центробежной силы на стенках барабана и уплотнения частиц.

Процесс разделения в центрифугах происходит не только быстрее, но и качественнее, что характеризует степень технического совершенства данного оборудования.

Инженерный расчет процессов разделения лежит в основе правильного подбора оборудования и его эффективного использования.

Пример 1

Выполнить материальный расчет отстойника для разделения неоднородной системы по следующим исходным данным:

Масса исходной суспензии, кг

Продолжительность осаждения, ч

Концентрация вещества дисперсной среды, %

В системе

В осветленной жидкости

Во влажном осадке

Плотность вещества дисперсной фазы, кг/м 3 ρ 1 =2200

Плотность вещества дисперсной среды, кг/м 3 ρ 2 =1000

1. Масса осветленной жидкости:

2. Масса влажного осадка:

кг

3. Плотность исходной суспензии:

кг/м 3

4. Плотность осветленной жидкости и влажного осадка:

= 1002,19 кг/м 3

= 1261,47 кг/м 3 .

5. Объемы исходной суспензии, осветленной жидкости и влажного осадка:

м 3

м 3

м 3

6. Проверка расчета по балансу объемов:

V c = V ж + V 0 = 4,963 + 0,417 = 5,38 м 3 .

7. Производительность по осветленной жидкости:

Скорость осаждения

Существует несколько методов расчета скорости осаждения частиц. Обычно под скоростью осаждения понимают скорость движения частицы в среде под действием разности сил тяжести и Архимеда, при условии, что эта разница равна силе сопротивления среды.

Наиболее простой метод расчета скорости по формуле Стокса. Для отстаивания эта формула имеет вид:

где d - размер частицы (диаметр), м;

Вязкость жидкости, Па с.

Ограниченность применения этой формулы заключается в том, что она позволяет достаточно точно рассчитать скорость только для частиц шарообразной формы и применима в тех случаях, когда режим движения частиц является ламинарным (рис. 2, а), критерий Рейнольдса не превышает 2

Рис. 2. Движение твердого тела в жидкости:

а) ламинарный поток;

б) турбулентный поток;

в) силы, действующие на движущуюся частицу

G- сила тяжести

А - сила Архимеда

R- сила сопротивления среды.

Для расчета скорости при больших числах Рейнольдса и для частиц несферической формы разработан ряд методов. Один из них основан на использовании коэффициента сопротивления ζ, по физическому смыслу являющегося аналогом критерия Эйлера:

где R - сила сопротивления, действующая на движущуюся частицу;

F - площадь проекции частицы на плоскость, перпендикулярную направлению движения.

Скорость определяется по формуле, выводимой из условия равенства сил, действующих на частицу:

Для практического использования этой формулы необходимо предварительно вычислить коэффициент сопротивления:

- для ламинарного режима, когда Re< 2

- для переходного режима (рис. 2, б) при 2