В чем измеряется мех работа. Школьная энциклопедия

Механическая работа - это физическая величина - скалярная количественная мера действия силы (равнодействующей сил) на тело или сил на систему тел. Зависит от численной величины и направления силы (сил) и от перемещения тела (системы тел) .

Используемые обозначения

Работа обычно обозначается буквой A (от нем. A rbeit - работа, труд) или буквой W (от англ. w ork - работа, труд).

Определение

Работа силы, приложенной к материальной точке

Суммарная работа по перемещению одной материальной точки, совершаемая несколькими силами, приложенными к этой точке, определяется как работа равнодействующей этих сил (их векторной суммой). Поэтому дальше будем говорить об одной силе, приложенной к материальной точке.

При прямолинейном движении материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы , работа (этой силы) равна произведению проекции вектора силы на направление движения и длины вектора перемещения, совершённого точкой:

A = F s s = F s c o s (F , s) = F → ⋅ s → {\displaystyle A=F_{s}s=Fs\ \mathrm {cos} (F,s)={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}} A = ∫ F → ⋅ d s → . {\displaystyle A=\int {\vec {F}}\cdot {\vec {ds}}.}

(подразумевается суммирование по кривой, которая является пределом ломаной, составленной из последовательных перемещений d s → , {\displaystyle {\vec {ds}},} если вначале считать их конечными, а потом устремить длину каждого к нулю).

Если существует зависимость силы от координат , интеграл определяется следующим образом:

A = ∫ r → 0 r → 1 F → (r →) ⋅ d r → {\displaystyle A=\int \limits _{{\vec {r}}_{0}}^{{\vec {r}}_{1}}{\vec {F}}\left({\vec {r}}\right)\cdot {\vec {dr}}} ,

где r → 0 {\displaystyle {\vec {r}}_{0}} и r → 1 {\displaystyle {\vec {r}}_{1}} - радиус-векторы начального и конечного положения тела соответственно.

Следствие. Если направление приложенной силы ортогонально перемещению тела или перемещение равно нулю, то работа (этой силы) равна нулю.

Работа сил, приложенных к системе материальных точек

Работа сил по перемещению системы материальных точек определяется как сумма работ этих сил по перемещению каждой точки (работы, совершённые над каждой точкой системы, суммируются в работу этих сил над системой).

Даже если тело не является системой дискретных точек, его можно разбить (мысленно) на множество бесконечно малых элементов (кусочков), каждый из которых можно считать материальной точкой, и вычислить работу в соответствии с определением выше. В этом случае дискретная сумма заменяется на интеграл.

Эти определения могут быть использованы как для вычисления работы конкретной силы или класса сил, так и для вычисления полной работы, совершаемой всеми силами, действующими на систему.

Кинетическая энергия

E k = 1 2 m v 2 . {\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}.}

Для сложных объектов, состоящих из множества частиц, кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий частиц.

Потенциальная энергия

Работа в термодинамике

В термодинамике работа, совершённая газом при расширении , рассчитывается как интеграл давления по объёму:

A 1 → 2 = ∫ V 1 V 2 P d V . {\displaystyle A_{1\rightarrow 2}=\int \limits _{V_{1}}^{V_{2}}PdV.}

Работа, совершённая над газом, совпадает с этим выражением по абсолютной величине, но противоположна по знаку.

Естественное обобщение этой формулы применимо не только к процессам, где давление есть однозначная функция объёма, но и к любому процессу (изображаемому любой кривой в плоскости PV ), в частности, к циклическим процессам.
В принципе, формула применима не только к газу, но и к чему угодно, способному оказывать давление (надо только чтобы давление в сосуде было всюду одинаковым, что неявно подразумевается в формуле).

Эта формула прямо связана с механической работой. Действительно, попробуем написать механическую работу при расширении сосуда, учитывая, что сила давления газа будет направлена перпендикулярно каждой элементарной площадке, равна произведению давления P на площадь dS площадки, и тогда работа, совершаемая газом для смещения h одной такой элементарной площадки будет

d A = P d S h . {\displaystyle dA=PdSh.}

Видно, что это и есть произведение давления на приращение объёма вблизи данной элементарной площадкой. А просуммировав по всем dS , получим конечный результат, где будет уже полное приращение объёма, как и в главной формуле раздела.

Работа силы в теоретической механике

Рассмотрим несколько детальнее, чем это было сделано выше, построение определения энергии как риманова интеграла.

Пусть материальная точка M {\displaystyle M} движется по непрерывно дифференцируемой кривой G = { r = r (s) } {\displaystyle G=\{r=r(s)\}} , где s - переменная длина дуги, 0 ≤ s ≤ S {\displaystyle 0\leq s\leq S} , и на неё действует сила , направленная по касательной к траектории в направлении движения (если сила не направлена по касательной, то будем понимать под F (s) {\displaystyle F(s)} проекцию силы на положительную касательную кривой, таким образом сведя и этот случай к рассматриваемому далее). Величина F (ξ i) △ s i , △ s i = s i − s i − 1 , i = 1 , 2 , . . . , i τ {\displaystyle F(\xi _{i})\triangle s_{i},\triangle s_{i}=s_{i}-s_{i-1},i=1,2,...,i_{\tau }} , называется элементарной работой силы F {\displaystyle F} на участке и принимается за приближённое значение работы, которую производит сила F {\displaystyle F} , воздействующая на материальную точку, когда последняя проходит кривую G i {\displaystyle G_{i}} . Сумма всех элементарных работ является интегральной суммой Римана функции F (s) {\displaystyle F(s)} .

В соответствии с определением интеграла Римана , можем дать определение работе:

Предел, к которому стремится сумма ∑ i = 1 i τ F (ξ i) △ s i {\displaystyle \sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\xi _{i})\triangle s_{i}} всех элементарных работ, когда мелкость | τ | {\displaystyle |\tau |} разбиения τ {\displaystyle \tau } стремится к нулю, называется работой силы F {\displaystyle F} вдоль кривой G {\displaystyle G} .

Таким образом, если обозначить эту работу буквой W {\displaystyle W} , то, в силу данного определения,

W = lim | τ | → 0 ∑ i = 1 i τ F (ξ i) △ s i {\displaystyle W=\lim _{|\tau |\rightarrow 0}\sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\xi _{i})\triangle s_{i}} ,

следовательно,

W = ∫ 0 s F (s) d s {\displaystyle W=\int \limits _{0}^{s}F(s)ds} (1).

Если положение точки на траектории её движения описывается с помощью какого-либо другого параметра t {\displaystyle t} (например, времени) и если величина пройденного пути s = s (t) {\displaystyle s=s(t)} , a ≤ t ≤ b {\displaystyle a\leq t\leq b} является непрерывно дифференцируемой функцией, то из формулы (1) получим

W = ∫ a b F [ s (t) ] s ′ (t) d t . {\displaystyle W=\int \limits _{a}^{b}Fs"(t)dt.}

Размерность и единицы

Единицей измерения работы в Международной системе единиц (СИ) является

Каждое тело, совершающее движение, можно охарактеризовать работой. Иными словами, она характеризует действие сил.

Работа определяется как:
Произведение модуля силы и пути пройденного телом, умноженное на косинус угла между направлением силы и движения.

Работа измеряется в Джоулях:
1 [Дж] = = [кг* м2/c2]

К примеру, тело A под действием силы в 5 Н, прошло 10 м. Определить работу совершенную телом.

Так как направление движения и действия силы совпадают, то угол между вектором силы и вектором перемещения будет равен 0°. Формула упроститься, потому что косинус угла в 0° равен 1.

Подставляя исходные параметры в формулу, находим:
A= 15 Дж.

Рассмотрим другой пример, тело массой 2 кг, двигаясь с ускорением 6 м/ с2, прошло 10 м. Определить работу проделанную телом, если оно двигалось по наклоненной плоскости вверх под углом 60°.

Для начала, вычислим какую силу нужно приложить, что бы сообщить телу ускорение 6 м/ с2.

F = 2 кг * 6 м/ с2 = 12 H.
Под действием силы 12H, тело прошло 10 м. Работу можно вычислить по уже известной формуле:

Где, а равно 30°. Подставляя исходные данные в формулу получаем:
A= 103, 2 Дж.

Мощность

Множество машин механизмов выполняют одну и ту же работу за различный промежуток времени. Для их сравнения вводится понятие мощности.
Мощность – это величина, показывающая объем работы выполненный за единицу времени.

Мощность измеряется в Ватт, в честь Шотландского инженера Джеймса Ватта.
1 [Ватт] = 1 [Дж/c].

К примеру, большой кран поднял груз весом 10 т на высоту 30 м за 1 мин. Маленький кран на эту же высоту за 1 мин поднял 2 т кирпича. Сравнить мощности кранов.
Определим работу выполняемую кранами. Груз поднимается на 30м, при этом преодолевая силу тяжести, поэтому сила, затрачиваемая на поднятие груза, будет равна силе взаимодействия Земли и груза(F = m * g). А работа – произведению сил на расстояние пройденное грузами, то есть на высоту.

Механическая работа – это скалярная физическая величина, которая характеризует изменение положения тела под действием силы и равна произведению модуля силы на модуль перемещения (путь).

A = Fs

За единицу измерения работы в СИ принят 1 джоуль .

[А] = 1Н×1м = 1 Дж

Анализ формулы механической работы:

1. Работа силы положительная
А > 0 , если направление силы и направление перемещения совпадают;

Пример: кот падает с крыши. Направление движение кота совпадает с направлением действия силы тяжести. Значит, работа силы тяжести положительная .

2. Работа силы отрицательна
А < 0 , если направление силы и направление перемещения направлены в противоположные стороны;

Пример: кота подбросили вверх. Направление движение кота противоположно направлению действия силы тяжести. Значит, работа силы тяжести отрицательная .

3. Работа силы равна нулю
А = 0 , если
1. под действием силы тело не перемещается, т.е когда s = 0
2. величина силы равна нулю, т.е. F = 0
3. угол между направлениями перемещения и силой равен 90°.

Пример: кот просто идёт по дорожке. Направление движения кота перпендикулярно направлению действия силы тяжести. Значит, работа силы тяжести равна нулю .

Если построить график зависимости значения силы от перемещения (пути), пройдённого телом, то этот график будет представлять собой отрезок прямой, параллельной оси перемещения (пути).

Из рисунка видно, что заштрихованная область под графиком представляет собой прямоугольник со сторонами F и s. Площадь данного прямоугольника равна F s.
Геометрический смысл механической работы заключается в том, что работа силы численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения тела.

В повседневной жизни часто приходится встречаться с таким понятием как работа. Что это слово означает в физике и как определить работу силы упругости? Ответы на эти вопросы вы узнаете в статье.

Механическая работа

Работа - это скалярная алгебраическая величина, которая характеризует связь между силой и перемещением. При совпадении направления этих двух переменных она вычисляется по следующей формуле:

F - модуль вектора силы, которая совершает работу;
S - модуль вектора перемещения.

Не всегда сила, которая действует на тело, совершает работу. Например, работа силы тяжести равна нулю, если ее направление перпендикулярно перемещению тела.

Если вектор силы образует отличный от нуля угол с вектором перемещения, то для определения работы следует воспользоваться другой формулой:

A=FScosα

α - угол между векторами силы и перемещения.

Значит, механическая работа - это произведение проекции силы на направление перемещения и модуля перемещения, или произведение проекции перемещения на направление силы и модуля этой силы.

Знак механической работы

В зависимости от направления силы относительно перемещения тела работа A может быть:

положительной (0°≤ α<90°);
отрицательной (90°<α≤180°);
равной нулю (α=90°).

Если A>0, то скорость тела увеличивается. Пример - падение яблока с дерева на землю. При A<0 сила препятствует ускорению тела. Например, действие силы трения скольжения.

Единица измерения работы в СИ (Международной системе единиц) - Джоуль (1Н*1м=Дж). Джоуль - это работа силы, значение которой равно 1 Ньютону, при перемещении тела на 1 метр в направлении действия силы.

Работа силы упругости

Работу силы можно определить и графическим способом. Для этого вычисляется площадь криволинейной фигуры под графиком F s (x).

Так, по графику зависимости силы упругости от удлинения пружины, можно вывести формулу работы силы упругости.

Она равна:

A=kx 2 /2

k - жесткость;
x - абсолютное удлинение.

Что мы узнали?

Механическая работа совершается при действии на тело силы, которая приводит к перемещению тела. В зависимости от угла, который возникает между силой и перемещением, работа может быть равна нулю или иметь отрицательный или положительный знак. На примере силы упругости вы узнали о графическом способе определения работы.

Тест по теме

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.4 . Всего получено оценок: 247.

Лошадь тянет телегу с некоторой силой, обозначим её F тяги. Дедушка, сидящий на телеге, давит на неё с некоторой силой. Обозначим её F давл. Телега движется вдоль направления силы тяги лошади (вправо), а в направлении силы давления дедушки (вниз) телега не перемещается. Поэтому в физике говорят, что F тяги совершает работу над телегой, а F давл не совершает работу над телегой.

Итак, работа силы над телом или механическая работа – физическая величина, модуль которой равен произведению силы на путь, пройденный телом вдоль направления действия этой сил ы:

В честь английского учёного Д.Джоуля единица механической работы получила название 1 джоуль (согласно формуле, 1 Дж = 1 Н·м).

Если на рассматриваемое тело действует некоторая сила, значит, на него действует некоторое тело. Поэтому работа силы над телом и работа тела над телом – полные синонимы. Однако, работа первого тела над вторым и работа второго тела над первым – частичные синонимы, поскольку модули этих работ всегда равны, а их знаки всегда противоположны. Именно поэтому в формуле присутствует знак «±». Обсудим знаки работы более подробно.

Числовые значения силы и пути – всегда неотрицательные величины. В отличие от них механическая работа может иметь как положительный, так и отрицательный знаки. Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то работу силы считают положительной. Если направление силы противоположно направлению движения тела, работу силы считают отрицательной (берём «–» из «±» формулы). Если направление движения тела перпендикулярно направлению действия силы, то такая сила работу не совершает, то есть A = 0.

Рассмотрите три иллюстрации по трём аспектам механической работы.

Совершение силой работы может выглядеть по-разному с точек зрения различных наблюдателей. Рассмотрим пример: девочка едет в лифте вверх. Совершает ли она механическую работу? Девочка может совершать работу только над теми телами, на которые действует силой. Такое тело лишь одно – кабина лифта, так как девочка давит на её пол своим весом. Теперь надо выяснить, проходит ли кабина некоторый путь. Рассмотрим два варианта: с неподвижным и движущимся наблюдателем.

Пусть сначала мальчик-наблюдатель сидит на земле. По отношению к нему кабина лифта движется вверх и проходит некоторый путь. Вес девочки направлен в противоположную сторону – вниз, следовательно, девочка совершает над кабиной отрицательную механическую работу: A дев < 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: A дев = 0.