Меню
ГлавнаяАвторы

Уравнение бернулли определение. Бернулли уравнение

Дата: 2009-10-20

Для двух сечений потока 1-1 и 2-2 реальной жидкости (рисунок 1) при установившемся плавно изменяющемся движении уравнение Бернулли имеет вид:

z 1 + p 1 /γ + α 1 υ 1 2 /(2g) = z 2 + p 2 /γ + α 2 υ 2 2 /(2g) + Σh п (1)

где z - ордината, определяющая высоту положения центра выбранного сечения над произвольной горизонтальной плоскостью сравнения 0-0; p/γ - пьезометрическая высота; z + p/γ = H п - гидростатический напор; αυ 2 /(2g) = h v - скоростная высота, или скоростной напор; α - коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей в живом сечении потока.

Сумма трех членов:

z + p/γ + αυ 2 /(2g) = H

есть полный напор; Σh п - потеря напора между выбранными сечениями потока. Вместо выражения (1) можно написать:

H 1 = H 2 + Σh п

Все члены уравнения Бернулли в формуле (1) имеют линейную размерность и в энергетическом смысле представляют удельную энергию жидкости, т. е. энергию, отнесенную к единице веса жидкости.

Так, z и p/γ - удельная потенциальная энергия соответственно положения и давления;
z + p/γ - удельная потенциальная энергия жидкости;
αυ 2 /(2g) - удельная кинетическая энергия, выраженная через среднюю скорость потока в данном сечении. Сумма всех трех членов z + p/γ + αυ 2 /(2g) = H представляет полный запас удельной механической энергии жидкости в данном сечении потока;
Σh п - удельная механическая энергия, затрачиваемая на преодоление сопротивления движению жидкости между сечениями потока и переходящая в тепловую энергию, которая состоит из следующих слагаемых:

Σh п = Σh дл + Σh мест

где Σh дл - потери энергии (напора) на трение по длине; Σh мест - местные потери энергии (напора).

Если уравнение (1) умножить на γ, то получим:

γz 1 + p 1 + γα 1 υ 1 2 /(2g) = γz 2 + p 2 + γα 2 υ 2 2 /(2g) + γΣh п (2)

Члены уравнения (2) имеют размерность давления и представляют энергию, отнесенную к единице объема.

Если уравнение (1) умножить на g, то получим

gz 1 + p 1 /ρ + α 1 υ 1 2 /2 = gz 2 + p 2 /ρ + α 2 υ 2 2 /2 + gΣh п (3)

Члены уравнения (3) имеют размерность м 2 /с 2 и представляют энергию, отнесенную к единице массы.

РИСУНОК 1

На рисунке 1 приведена диаграмма уравнения Бернулли для потока реальной жидкости. Здесь 0-0 - плоскость сравнения; N-N - плоскость начального напора; Н-Н - напорная линия, или линия полной удельной энергии. Падение ее на единицу длины представляет гидравлический уклон J ; Р-Р - пьезометрическая линия, или линия удельной потенциальной энергии. Падение ее на единицу длины представляет пьезометрический уклон J п .

Так как общий запас удельной энергии вдоль потока непрерывно уменьшается, линия Н-Н всегда нисходящая, а гидравлический уклон всегда положительный (J>0 ). Пьезометрическая линия может быть и нисходящей, и восходящей (последнее имеет место на расширяющихся участках, когда средняя скорость потока уменьшается), поэтому пьезометрический уклон может быть и положительным (J>0 ), и отрицательным(J).

На участках с равномерным движением жидкости, где имеют место только потери напора на трение по длине, линии Н-Н и Р-Р представляют взаимно параллельные прямые, поэтому J = J п =h дл /L . В этом случае потеря напора может быть определена по разности гидростатических напоров:

h дл = (z 1 + p 1 /γ) - (z 2 + p 2 /γ)

РИСУНОК 2

Для горизонтальных участков потоков (z 1 =z 2 ) или в случае, если плоскость сравнения 0-0 проведена по оси потока (z 1 =z 2 = 0) (рисунок 2), потеря напора на трение по длине может быть определена непосредственно по разности показаний пьезометров:

h дл = (p 1 - p 2)/γ

На рисунке 3 показаны линия энергии Н-Н и пьезометрическая линия P-P для трубопровода переменного сечения, соединяющего два открытых резервуара.

РИСУНОК 3

Источник: Вильнер Я.М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.

Комментарии к этой статье!!

Что хорошо то? типо вы что то из этого поняли! Люди уже отупели а это всё было выведено еще в 1697 году! Сейчас бы никто до этого не додумался!

вьезжаю но медленно столько всего интересного

уравнение бернулли и в 23 веке таким же и останется справедливым

Какое отношение к авиации имеет закон Бернулли? Оказывается, самое прямое. С его помощью можно объяснить возникновение подъёмной силы крыла самолёта и других аэродинамических сил.

Закон Бернулли

Автор этого закона - швейцарский физик-универсал, механик и математик. Даниил Бернулли - сын известного швейцарского математика Иоганна Бернулли. В 1838 г. он опубликовал фундаментальный научный труд «Гидродинамика», в котором и вывел свой знаменитый закон.

Следует сказать, что в те времена аэродинамика как наука ещё не существовала. А закон Бернулли описывал зависимость скорости потока идеальной жидкости от давления. Но в начале ХХ века начала зарождаться авиация. И вот тут закон Бернулли оказался очень кстати. Ведь если рассматривать воздушный поток как несжимаемую жидкость, то этот закон справедлив и для воздушных потоков. С его помощью смогли понять, как поднять в воздух летательный аппарат тяжелее воздуха. Это важнейший законом аэродинамики, так как он устанавливает связь между скоростью движения воздуха и действующим в нём давлением, что помогает делать расчёты сил, действующих на летательный аппарат.

Закон Бернулли - это следствие закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной и несжимаемой жидкости .

В аэродинамике воздух рассматривается как несжимаемая жидкость , то есть, такая среда, плотность которой не меняется с изменением давления. А стационарным считается поток, в котором частицы перемещаются по неизменным во времени траекториям, которые называют линиями тока. В таких потоках не образуются вихри.

Чтобы понять сущность закона Бернулли, познакомимся с уравнением неразрывности струи.

Уравнение неразрывности струи

Из него видно, что чем выше скорость течения жидкости (а в аэродинамике – скорость воздушного потока), тем меньше давление, и наоборот.

Эффект Бернулли можно наблюдать, сидя у камина. Во время сильных порывов ветра скорость воздушного потока возрастает, а давление падает. В комнате давление воздуха выше. И языки пламени устремляются вверх в дымоход.

Закон Бернулли и авиация

С помощью этого закона очень просто объяснить, как возникает подъёмная сила для летательного аппарата тяжелее воздуха.

Во время полёта крыло самолёта как бы разрезает воздушный поток на две части. Одна часть обтекает верхнюю поверхность крыла, а другая нижнюю. Форма крыла такова, что верхний поток должен преодолеть больший путь для того, чтобы соединиться с нижним в одной точке. Значит, он двигается с большей скоростью. А раз скорость больше, то и давление над верхней поверхностью крыла меньше, чем под нижней. За счёт разности этих давлений и возникает подъёмная сила крыла.

Во время набора самолётом высоты возрастает разница давлений, а значит, увеличивается и подъёмная сила, что позволяет самолёту подниматься вверх.

Сразу сделаем уточнение, что вышеописанные законы действуют, если скорость движения воздушного потока не превышает скорость звука (до 340 м/с). Ведь мы рассматривали воздух как несжимаемую жидкость. Но оказывается, что при скоростях выше скорости звука воздушный поток ведёт себя по-другому. Сжимаемостью воздуха пренебрегать уже нельзя. И воздух в этих условиях, как любой газ, старается расшириться и занять больший объём. Появляются значительные перепады давления или ударные волны. А сам воздушный поток не сужается, а, наоборот, расширяется. Решением задач о движении воздушных потоков со скоростями, близкими или превышающими скорость звука, занимается газовая динамика , возникшая как продолжение аэродинамики.

Используя аэродинамические законы, теоретическая аэродинамика позволяет сделать расчёты аэродинамических сил, действующих на летательный аппарат. А правильность этих расчётов проверяют, испытывая построенную модель на специальных экспериментальных установках, которые называются аэродинамическими трубами . Эти установки позволяют измерить величину сил специальными приборами.

Кроме исследования сил, действующих на аэродинамические модели, с помощью аэродинамических измерений изучают распределение значений скорости, плотности и температуры воздуха, обтекающего модель.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости, его физический смысл.

Уравнение Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

Здесь — плотность жидкости, — скорость потока, — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости, — ускорение свободного падения.

В реальных потоках жидкости присутствуют силы вязкого трения. В результате слои жидкости трутся друг об друга в процессе движения. На это трение затрачивается часть энергии потока. По этой причине в процессе движения неизбежны потери энергии. Эта энергия, как и при любом трении, преобразуется в тепловую энергию. Из-за этих потерь энергия потока жидкости по длине потока, и в его направлении постоянно уменьшается.

Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю. Для описания течений реальных жидкостей в технической гидромеханике (гидравлике) используют интеграл Бернулли с добавлением слагаемых, учитывающих потери на местных и распределенных сопротивлениях.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

Распределение скоростей:

Что такое трубка Пито и для чего она служит?

Трубка Пито - прибор для измерения скорости в точках потока. для измерения динамического напора текущей жидкости или газа. Представляет собой Г-образную трубку. Установившееся в трубке избыточное давление приближённо равно: , где p — плотность движущейся (набегающей) среды; V?- скорость набегающего потока; ξ — коэффициент.

Напорная трубка Пито подключается к специальным приборам и устройствам. Применяется при определении относительной скорости и объёмного расхода в газоходах и вентиляционных системах в комплекте с дифференциальными манометрами.

Применяется как составная часть трубки Прандтля в авиационных приёмниках воздушного давления для возможности одновременного определения скорости и высоты полёта.


Как перевести уравнение Бернулли из размерности длин в размерность давлений?

Уравнение Бернулли в форме напоров, м

Уравнение Бернулли в форме давлений, Па

Потери давления от первого сечения до второго.

Какие существуют режимы течения и как определяются границы существования этих режимов?

1. Ламинарный режим движения. Особенности - слоистый характер течения жидкости, отсутствие перемешивания, неизменность давления и скорости по времени.

2. Переходный режим.

3. Турбулентный режим течения. Заметны: вихреобразование, вращательное движение жидкости, непрерывные пульсации давления и скорости в потоке воды.

1. Ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости.

2. Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости. 3. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической (Vкр=kv/d) .

Значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости v и обратно пропорционально диаметру трубы d .

4. Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса Reкр и определяется следующим образом:

Reкр = Vкрd/v = pVкрd/μ ≈ 2300-2320

Как вычисляется число Рейнольдса?

Критерий подобия Рейнольдса (число Рейнольдса) позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. Число (критерий) Рейнольдса Re - мера отношения силы инерции к силе трения

Re = Vd/v = pVd/μ, где μ-динамич.коэф.вязкости, v = μ/p,

При Re < Reкр = 2320 течение является ламинарным;

Re > 3800-4200 течение турбулентное.

Зависимости справедливы только для круглых труб.

При увеличении скорости растут силы инерции . Силы трения при этом больше сил инерции и до некоторых пор выпрямляют траектории струек

При некоторой скорости vкр:

Сила инерции Fи > силы трения Fтр, поток становится турбулентным

Уравнение Бернулли для установившегося движения идеальной жидкости, его физический смысл.

Приведем уравнения Эйлера к виду, удобному для интегрирования, умножив соответственно на dx, dy,

dz и сложив:

Получаем

С учетом, что

-полный дифференциал давления

Окончательное выражение:

Если жидкость находится только под действием силы тяжести и ее плотность неизменна, то

Окончательно

уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости

Уравнение Бернулли для установившегося движения вязкой жидкости.

Распределение скоростей:

1 - элементарная струйка; идеальная жидкость;

2 - реальная (вязкая) жидкость

При движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения и вихри, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию.

В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии

Здесь

V 1,2 - средняя скорость потока в сечениях 1,2;

hW1,2 = hпот 1-2 - потерянный напор потери напора между сечениями 1-2;

α1,2 - безразмерный коэффициент Кориолиса - отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к кинетической энергии потока в том же сечении при равномерном распределении скоростей.

Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2
Скорость течения вязкой жидкости в длинной трубке : v = (ΔP / η) · R 2 / (8 · l) , где ΔP — разность давлений на концах трубки, η — вязкость жидкости или газа (сильно зависит от температуры), R — внутренний радиус трубки, l — её длина, l >> R .

Коэффициенты Кориолиса . Величина коэффициентов для ламинарного и турбулентного режимов течения.

Коэффициент Кориолиса - отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к кинетической энергии потока в том же сечении при равномерном распределении скоростей.

Мощность элементарной струйки:

Для потока

Разделив полученное выражение на и учитывая, что (удельная мощность на 1 Н

веса жидкости = средний напор в сечении Нср ) получаем:

Здесь ? - коэффициент Кориолиса.

При равномерном распределении скоростей α =1 (элементарная струйка/идеальная жидкость),

при неравномерном α>1. V - средняя скорость в живом сечении .

- коэффициент Кориолиса для ламинарного режима.

- коэффициент Кориолиса для турбулентного режима (стремится к 1,0 при увеличении Re)

Рациональный выбор сечений для решения уравнения Бернулли.

Сечения выбираются всегда перпендикулярно направлению движения жидкости и должны располагаться на прямолинейных участках потока

Одно из расчетных сечений необходимо брать там, где нужно определить давление р , высоту z или скорость V , второе, где величины р , z , и V известны

Нумеровать расчетные сечения следует так, чтобы жидкость двигалась от сечения 1-1 к сечению 2-2

Плоскость сравнения 0-0 - любая горизонтальная плоскость. Для удобства её проводят через центр тяжести одного из сечений

Практическое применение уравнения Бернулли: трубка Пито.

Трубка Пито - прибор для измерения скорости в точках потока.

Составив уравнение Бернулли для сечений a-a и b-b , получим

.

Отсюда

Практическое применение уравнения Бернулли: расходомер Вентури.

а) Пренебрегая потерями напора и считая z1 = z2 , напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

б) Из уравнения неразрывности

в) Из уравнения пьезометра

Решая совместно, получаем:

Энергетическое толкование уравнения Бернулли.

Энергетических характеристик жидкости. Суммарной энергетической характеристикой жидкости является её гидродинамический напор.

С физической точки зрения это отношение величины механической энергии к величине веса жидкости, которая этой энергией обладает. Таким образом, гидродинамический напор нужно понимать как энергию единицы веса жидкости. И для идеальной жидкости эта величина постоянна по длине. Таким образом, физический смысл уравнения Бернулли это закон сохранения энергии для движущейся жидкости .

Здесь с энергетической точки зрения (в единицах энергии, Дж/кг) gz — удель-ная потенциальная энергия положения; rР/ — удельная потенциальная энергия давления; gz + rР/ — удельная потенциальная энергия; u 2 /2 — удельная кинети-ческая энергия; и — скорость элементарной струйки идеальной жидкости.

Умножив все члены уравнения на удельный вес жидкости g , получим:

gz - весовое давление, Па; P — гидродинамическое давление, Па; иr 2 /2 — динамическое давление Па; Hg — полное давление, Па

Геометрическое толкование уравнения Бернулли.

Положение любой частицы жидкости относительно некоторой произвольной линии нулевого уровня 0-0 определяется вертикальной координатой Z . Для реальных гидравлических систем это может быть уровень, ниже которого жидкость из данной гидросистемы вытечь не может. Например, уровень пола цеха для станка или уровень подвала дома для домашнего водопровода.

Все слагаемые уравнения Бернулли имеют размерность длины и их можно изобразить графически.

Значения - нивелирную, пьезометрическую и скоростную высоты можно определить для каждого сечения элементарной струйки жидкости. Геометрическое место точек, высоты которых равны , называется пьезометрической линией . Если к этим высотам добавить скоростные высоты, равные , то получится другая линия, которая называется гидродинамической или напорной линией .

Из уравнения Бернулли для струйки невязкой жидкости (и графика) следует, что гидродинамический напор по длине струйки постоянен.

Линия полного напора и ее построение.

Физический смысл уравнения Бернулли.

Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров (например труба Вентури), водо- и пароструйных насосов. А последовательное применение закона Бернулли привело к появлению технической гидромеханической дисциплины — гидравлики.

Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы. На самом деле экспериментально установлено, что скорость жидкости на поверхности твердого тела почти всегда в точности равна нулю (кроме случаев отрыва струй при некоторых редких условиях).

закон Бернулли объясняет эффект притяжения между телами, находящимися на границе потока движущейся жидкости (газа). Иногда это притяжение может создавать угрозу безопасности. Например, при движении скоростного поезда «Сапсан» (скорость движения более 200 км/час) для людей на платформах возникает опасность сброса под поезд.Аналогично «затягивающая сила» возникает при движении судов параллельным курсом: например, подобные инциденты происходили с лайнером «Олимпик».

Влияние эпюры скоростей в канале на удельную кинетическую энергию потока. Ее учет в уравнении Бернулли.

Кавитация, причины, условия возникновения, меры борьбы с кавитацией. Определение возможности кавитации с помощью уравнения Бернулли.

Кавитация - явление, возникающее в жидкости при высоких скоростях движения жидкости, т.е. при малых давлениях. Кавитация - нарушение сплошности жидкости с образованием паровых и газовых пузырей (каверн), вызванное падением статического давления жидкости ниже давления насыщенных паров этой жидкости при данной температуре.

p2 = pнп = f(t) - условие возникновения кавитации

Меры борьбы с кавитацией:

Снижение скорости жидкости в трубопроводе;

Уменьшение перепадов диаметров трубопровода;

Повышение рабочего давления в гидросистемах (наддув баков сжатым газом);

Установка всасывающего отверстия насоса не выше допускаемой высоты всасывания (из паспорта насоса);

Применение кавитационно-стойких материалов.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 потока реальной жидкости:

. Отсюда

Правила применения уравнения Бернулли.

Выбираем два сечения потока: 1-1 и 2-2, а также горизонтальную плоскость отсчета 0-0 и записываем в общем виде уравнение Бернулли.

Плоскость сравнения 0-0 - любая горизонтальная плоскость. Для удобства её проводят через центр тяжести одного из сечений

Очень многое из окружающего нас мира подчиняется законам физики. Этому не стоит удивляться, ведь термин «физика» происходит от греческого слова, в переводе означающего «природа». И одним из таких законов, постоянно работающих вокруг нас, является закон Бернулли.

Сам по себе закон выступает как следствие принципа сохранения энергии. Такая его трактовка позволяет придать новое понимание многим ранее хорошо известным явлениям. Для понимания сути закона просто достаточно вспомнить протекающий ручеек. Вот он течет, бежит между камней, веток и корней. В каких-то местах делается шире, где-то уже. Можно заметить, что там, где ручеек шире, вода течет медленнее, где уже, вода течет быстрее. Вот это и есть принцип Бернулли, который устанавливает зависимость между давлением в потоке жидкости и скоростью движения такого потока.

Правда, учебники физики его формулируют несколько по-другому, и имеет он отношение к гидродинамике, а не к протекающему ручью. В достаточно популярном Бернулли можно изложить в таком варианте - давление жидкости, протекающей в трубе, выше там, где скорость ее движения меньше, и наоборот: там, где скорость больше, давление меньше.

Для подтверждения достаточно провести простейший опыт. Надо взять лист бумаги и подуть вдоль него. Бумага поднимется вверх, в ту сторону, вдоль которой проходит поток воздуха.

Все очень просто. Как говорит закон Бернулли, там, где скорость выше, давление меньше. Значит, вдоль поверхности листа, где проходит поток меньше, а снизу листа, где потока воздуха нет, давление больше. Вот лист и поднимается в ту сторону, где давление меньше, т.е. туда, где проходит поток воздуха.

Описанный эффект находит широкое применение в быту и в технике. Как пример можно рассмотреть краскопульт или аэрограф. В них используются две трубки, одна большего сечения, другая меньшего. Та, которая большего диаметра, присоединена к емкости с краской, по той, что меньшего сечения, проходит с большой скоростью воздух. Благодаря возникающей разности давлений краска попадает в поток воздуха и переносится этим потоком на поверхность, которая должна быть окрашена.

По этому же принципу может работать и насос. Фактически то, что описано выше, и есть насос.

Не менее интересно выглядит закон Бернулли в применении для осушения болот. Как всегда, все очень просто. Заболоченная местность соединяется канавами с рекой. Течение в реке есть, в болоте нет. Опять возникает разность давлений, и река начинает высасывать воду из заболоченной местности. Происходит в чистом виде демонстрация работы закона физики.

Воздействие этого эффекта может носить и разрушительный характер. Например, если два корабля пройдут близко друг от друга, то скорость движения воды между ними будет выше, чем с другой стороны. В результате возникнет дополнительная сила, которая притянет корабли друг к другу, и катастрофа будет неизбежна.

Можно все сказанное изложить в виде формул, но уравнения Бернулли писать совсем не обязательно для понимания физической сути этого явления.

Для лучшего понимания приведем еще один пример использования описываемого закона. Все представляют себе ракету. В специальной камере происходит сгорание топлива, и образуется реактивная струя. Для ее ускорения используется специально суженный участок - сопло. Здесь происходит ускорение струи газов и вследствие этого - рост

Существует еще множество различных вариантов использования закона Бернулли в технике, но все их рассмотреть в рамках настоящей статьи просто невозможно.

Итак, сформулирован закон Бернулли, дано объяснение физической сущности происходящих процессов, на примерах из природы и техники показаны возможные варианты применения этого закона.

Бернулли уравнение I Берну́лли уравне́ние

дифференциальное уравнение 1-го порядка вида:

dy/dx + Py = Qy α ,

где Р, Q - заданные непрерывные функции от x ; α - постоянное число. Введением новой функции z = y -- α+1 Б. у. сводится к линейному дифференциальному уравнению (См. Линейные дифференциальные уравнения) относительно z. Б. у. было рассмотрено Я. Бернулли в 1695, метод решения опубликован И. Бернулли в 1697.

II Берну́лли уравне́ние

основное уравнение гидродинамики (См. Гидродинамика), связывающее (для установившегося течения) скорость текущей жидкости v, давление в ней р и высоту h расположения малого объёма жидкости над плоскостью отсчёта. Б. у. было выведено Д. Бернулли в 1738 для струйки идеальной несжимаемой жидкости постоянной плотности ρ, находящейся под действием только сил тяжести. В этом случае Б. у. имеет вид:

v 2 / 2 + pl ρ + gh = const,

где g - ускорение силы тяжести. Если это уравнение умножить на ρ, то 1-й член будет представлять собой кинетическую энергию единицы объёма жидкости, а др. 2 члена - его потенциальную энергию, часть которой обусловлена силой тяжести (последний член уравнения), а др. часть - давлением p. Б. у. в такой форме выражает закон сохранения энергии. Если вдоль струйки жидкости энергия одного вида, например кинетическая, увеличивается, то потенциальная энергия на столько же уменьшается. Поэтому, например, при сужении потока, текущего по трубопроводу, когда скорость потока увеличивается (т.к. через меньшее сечение за то же время проходит такое же количество жидкости, как и через большее сечение), давление соответственно в нём уменьшается (на этом основан принцип работы расходомера Вентури).

Из Б. у. вытекает ряд важных следствий. Например, при истечении жидкости из открытого сосуда под действием силы тяжести (рис. 1 ) из Б. у. следует:

v 2 /2g = h или

т. е. скорость жидкости в выходном отверстии такова же, как при свободном падении частиц жидкости с высоты h.

Если равномерный поток жидкости, скорость которого v 0 и давление p 0 , встречает на своём пути препятствие (рис. 2 ), то непосредственно перед препятствием происходит подпор - замедление потока; в центре области подпора, в критической точке, скорость потока равна нулю. Из Б. у. следует, что давление в критической точке p 1 = p 0 + ρv 2 0 /2. Приращение давления в этой точке, равное p 1 - p 0 = ρv 2 0 /2, называется динамическим давлением, или скоростным напором. В струйке реальной жидкости её механическая энергия не сохраняется вдоль потока, а расходуется на работу сил трения и рассеивается в виде тепловой энергии, поэтому при применении Б. у. к реальной жидкости необходимо учитывать потери на сопротивление.

Б. у. имеет большое значение в гидравлике (См. Гидравлика) и технической гидродинамике: оно используется при расчётах трубопроводов, насосов, при решении вопросов, связанных с фильтрацией, и т.д. Бернулли уравнение для среды с переменной плотностью р вместе с уравнением неизменяемости массы и уравнением состояния является основой газовой динамики (См. Газовая динамика).

Лит.: Фабрикант Н.Я., Аэродинамика, ч. 1-2, Л.,1949- 64; Угинчус А. А., Гидравлика, гидравлические машины и основы сельскохозяйственного водоснабжения, К.-М., 1957, гл. V.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Бернулли уравнение" в других словарях:

    - (интеграл Бернулли) в гидроаэромеханике (по имени швейц. учёного Д. Бернулли (D. Bernoulli)), одно из осн. ур ний гидромеханики, к рое при установившемся движении несжимаемой идеальной жидкости в однородном поле сил тяжести имеет вид: где v… … Физическая энциклопедия

    Связывает скорость и давление в потоке идеальной несжимаемой жидкости при установившемся течении. Бернулли уравнение выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. Широко применяется в гидравлике и технической гидродинамике. Выведено Д.… … Большой Энциклопедический словарь

    В аэро и гидродинамике соотношение, связывающее газо или гидродинамические переменные вдоль линии тока установившегося баротропного течения идеальной жидкости или газа в потенциальном поле массовых сил F = grad(Π), где (Π) потенциал: (Π) + V2/2 + … Энциклопедия техники

    Связывает скорость и давление в потоке идеальной несжимаемой жидкости при установившемся течении. Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. Широко применяется в гидравлике и технической гидродинамике. Выведено… … Энциклопедический словарь

    Обыкновенное дифференциальное уравнение 1 го порядка где. действительное число, не равное нулю и единице. Это уравнение впервые было рассмотрено Я. Бернулли . Подстановкой Б. у. приводится к линейному неоднородному уравнению 1 го порядка (см.… … Математическая энциклопедия

    Бернулли уравнение Энциклопедия «Авиация»

    Бернулли уравнение - в аэро и гидродинамике — соотношение, связывающее газо или гидродинамические переменные вдоль линии тока установившегося баротропного [ρ = ρ(p)] течения идеальной жидкости или газа в потенциальном поле массовых сил (F = ‑gradΠ, где Π —… … Энциклопедия «Авиация»

    - [по имени швейц. учёного Д. Бернулли (D. Bernoulli; 1700 1782)] одно из осн. ур ний гидродинамики, выражающее закон сохранения энергии. 1) Б. у. для элементарной (с малым поперечным сечением) струйки идеальной жидкости: где р, РО и v статич.… … Большой энциклопедический политехнический словарь

    Связывает скорость и давление в потоке идеальной несжимаемой жидкости при установившемся течении. Б. у. выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. Широко применяется в гидравлике и техн. гидродинамике. Выведено Д. Бернулли в 1738 … Естествознание. Энциклопедический словарь

    Бернулли уравнение, основное уравнение гидродинамики, связывающее (для установившегося течения) скорость текущей жидкости v, давление в ней р и высоту h расположения малого объёма жидкости над плоскостью отсчёта. Б. у. было выведено Д. Бернулли в … Большая советская энциклопедия

Книги

  • Гидродинамика, или записки о силах и движениях жидкостей , Д. Бернулли. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. В 1738 вышла в свет знаменитая работа Даниила Бернулли "Гидродинамика, или Записки о силах и…