Урок по теме решение тригонометрических неравенств. Разработка урока "тригонометрические неравенства"

УРОКИ №27-28

Способы решения тригонометрических неравенств

Цели и задачи урока:

Образовательная:

Изучить способы решения тригонометрических неравенств.

Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.

Развивающая:

Развивать у учащихся умение стоить математические модели, в данном случае графическую модель решения неравенства.

Воспитательная:

Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.

Тип урока: комбинированный урок.

Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.

Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах, контролирующая самостоятельная работа.

Метод приобретения знаний : эвристический, исследовательский.

Презентация к уроку.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности (3 мин)

Психологический настрой учащихся. Объявление темы урока, комментарий целей урока.

2. Проверка домашнего задания (5 мин)

Комментарий по домашнему заданию, при необходимости у доски показывают решение справившиеся учащиеся

3. Актуализация теоретических знаний учащихся ( 12 мин)

Фронтальный опрос учащихся:

Область значений тригонометрических функций

Область определения тригонометрических функций

Значения тригонометрических функций углов 0 0 , 30 0 , 45 0 ,60 0 , 90 0 , 120 0 , 135 0 , 150 0 , 180 0 .

Перечислить виды простейших тригонометрических уравнений.

Способы решения тригонометрических уравнений.

Способы решения систем тригонометрических уравнений.

Работа с тригонометрическим кругом. По значениям тригонометрических функций определить угол, найти значения обратных тригонометрических функций.

4. Объяснение нового материала ( 20 мин).

Виды простейших тригонометрических неравенств и их интерпретация на тригонометрической окружности:

1) cost > а

Ответ: (-arccos а +2π k ; arccos а+ 2π k ), k ЄZ

2) sint < а

Ответ: (-(π +arcsin а )+2π k ; arcsin а +2π k ), k ЄZ

3) tgt > - а

Ответ: (-arctg а +π k ; π/2 +π k ), k ЄZ

4) ctgt > а

Ответ: (0+π k ; arcctg а +π k ), k ЄZ .

Рассмотрим примеры решения (на слайдах):

Учащиеся самостоятельно комментируют предложенное решение

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств

С помощью простейших алгебраических преобразований и тригонометрических преобразований свети заданное тригонометрическое неравенство к простейшему.

Обозначить на оси, соответствующей тригонометрической функции, находящейся в левой части неравенства, значение из правой части неравенства.

Провести прямую через эту точку перпендикулярно этой оси.

Обозначить точки пересечения прямой с тригонометрической окружностью (выколоть их в случае строго неравенства и закрасить в ином случае).

Выделить соответствующую дугу в границами в этих точках согласно знаку неравенства.

Указываем направление отсчёта (против часовой стрелки).

Находим начало дуги и угол, ему соответствующий.

Находим угол, соответствующий концу дуги.

Записываем ответ в виде промежутка с учетом периодичности функции.

5. Практическая часть. Закрепление изученного материала (30 мин)

№136(а,в), №137(а,в), №138(а,в),№140(а,в), №142(а,в), №144(а,в), №142, №145 (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

Учащиеся решают у доски по двое (либо разные примеры, если уровень класса выше среднего, и один и тот же пример в ином случае – с целью создания соревновательного эффекта).

6. Самостоятельная работа (12 мин)

Вариант -1 Вариант -2

1) sin x <
/2 1)sin x < 1/2

2) cos x < -1/2 2) cos x ≥ -
/2

3) tg 2 x  -1 3) tg 3 x ≤ 1

4) sin (2 x – π /6)  -
/2 4) cos (3 x – π /4) ≤ -
/2

5) 2cos (4x – π/6) > 1 5)2sin (x /2 + π/4) ≥ -1

Самостоятельная работа проверяет умение учащихся сводить неравенство к простейшему и решать простейшие тригонометрические неравенства. Предусмотрены ситуации: строгое – нестрогое неравенство; выделенная на окружности дуга выше – ниже, правее – левее заданного числа.

7. Задание на дом (2 мин)

§11 (стр.80) – изучить способ решения тригонометрических неравенств с помощью графиков тригонометрических функций

Выполнить любым способом №136(б,г), №137(б,г), №138(б,г),№140(б,г), №142(б,г), №144(б,г) (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

8. Итог урока (3 мин)

Кратко охарактеризовать работу класса на уроке. Обратить внимание учащихся на способы решения тригонометрических неравенств, рассмотренных на уроке. Дать комментарий к оценкам.

9. Рефлексия (3 мин)

Заполнить таблицу:

Доступность объяснения

Уровень понимания темы

На какую оценку ты сегодня работал(а)?

Кто, по твоему мнению, активно работал на уроке (указать оценки)

Какой тип неравенства вызывает затруднение?

Интересна ли тебе изученная тема?

Устраивает ли тебя темп урока? Есть необходимость его снизить или повысить?

Тема урока :

Задачи урока :

Тип урока : комбинированный.

Ход урока

1.Организационная часть

2.Проверка знаний:

3.Повторение.

4.Новая тема .

Решение простейших тригонометрических неравенств sin x < 0, sin x > 0

sin x ≤ 0, sin x ≥ 0

Учащимся предлагается воспользоваться карточкой № 1 (формат А-4) со следующим содержанием.

Карточка № 1.

Алгоритм решения тригонометрических неравенств.

На оси ординат единичной окружности отмечаем точку, соответствующую значению а (примерно).

Через полученную точку проводим прямую параллельно другой оси системы координат до пересечения с окружностью (Точки пересечения можно соединить с центром окружности).

На единичной окружности в точках пересечения записываем числа, соответствующие этим точкам.

Мысленно перемещаем нашу прямую параллельно оси координат в зависимости от значения а.

Выделяем штриховкой ту часть дуги единичной окружности, которую перемещающая прямая ее пересекает. Если неравенство строгое, то точки на концах дуги не заштриховываются (выколотые точки).

Записываем ответ.

Решение неравенства sinx>

Далее по алгоритму учитель на доске, а учащиеся на карточке проводят последовательные операции на единичных окружностях (рис. 1, а, б, в), рассматривая решение неравенства sin x >

Рис. 1

Записывается ответ:

Решение неравенства соsx>

Решение неравенства проводится одним из учащихся на доске. Учащиеся на карточке при максимальной самостоятельности, используя рисунок, записывают решение данного неравенства (Рис. 2, а ). При необходимости учитель оказывает помощь учащемуся у доски и учащимся класса. Закрепляется алгоритм решения неравенства.

Рис. 2

Ответ:

5. Закрепление.

Учащимся предлагается самостоятельно решить неравенство (Рис. 6, б )

Ответ:

6. Домашнее задание п.8.1, материал карточек.

7. Контроль и оценка работы. Итоги урока.

Повторить алгоритм решения тригонометрических неравенств на каком либо примере учебника § 8 п.8.1 (А.Н.Шыныбеков. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 класса общеобразовательной школы. Алматы «Атамура» 2012).

Учитель математики Лоренц Ольга Васильевна _________________________

Тема урока : Решение простейших тригонометрических неравенств.

Задачи урока : а)организовать работу по изучению способов решения тригонометрических неравенсв;

способствовать формированию умений и навыков решения простейших тригонометрических неравенств;

б)создать условия для развития памяти, внимания, техники счета, интуиции, речи, любознательности, самостоятельности логического мышления;

в)способствовать воспитанию тактичности, уважения к одноклассникам, силы воли, ответственного отношения к учебе, самодисциплины упорства.

Тип урока : комбинированный.

Ход урока

1.Организационная часть : деление учащихся класса на группы, распределение ролей в группах.

2.Проверка знаний:

Д/З устно: фронтальная проверка, объяснение решения заданий, вызвавших затруднения.

3.Повторение.

Для какой функции существует функция обратная? Приведите пример функции, для которой существует обратная функция на всей области определения, не существует обратной функции на всей области определения.

Какая существует зависимость между областью определения и областью значений прямой и обратной функций?

Как располагаются в прямоугольной системе координат графики прямой и обратной функций?

Можно ли говорить о том, что тригонометрические функции на всей области определения имеют обратные функции? Обоснуйте свой ответ.

4.Новая тема.

Учащиеся – лидеры групп подготавливают дома презентации по теме: «Решение простейших тригонометрических неравенств». Во время объяснения эти ученики объясняют новую тему с помощью своих птезентаций.

5.Закрепление. Самостоятельная работа в группах.

Cos X <-

( + 2 k; + 2 k), k

Sin X ≥

[ + 2 k, + 2 k], k

Sin X < -

(- ;- + 2 k) , k

Sin X < -

(- ;- + 2 k) , k

Sin X ≥

X + 2 n, + 2 k], n

ТЕМА УРОКА: Решение простейших тригонометрических неравенств

Цель урока: показать алгоритм решения тригонометрических неравенств с использованием единичной окружности.

Задачи урока :

Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы; создать условия контроля усвоения знаний и умений;

Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Знания и навыки учащихся:
- знать алгоритм решения тригонометрических неравенств;

Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства.

Оборудование: интерактивная доска, презентация к уроку, карточки с заданиями самостоятельной работы.

ХОД УРОКА:
1. Организационный момент (1 мин)

Девизом урока предлагаю слова Сухомлинского: « Сегодня – мы учимся вместе: я, ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса».

2. Разминка. Диктант «Верно - неверно»

3. Повторение

Для каждого варианта - задания на слайде, продолжите каждую запись. Время выполнения 3 мин.

Давайте выполним взаимопроверку этой нашей работы, используя таблицу ответов на доске.

Критерий оценки: «5» - все 9 «+», «4» - 8 «+», «3» - 6-7 «+»

4. Актуализация знаний учащихся (8 мин)
Сегодня на уроке мы должны усвоить понятие тригонометрического неравенства и овладеть навыками решения таких неравенств.
– Давайте вначале вспомним, что такое единичная окружность, радианная мера угла и как связан угол поворота точки на единичной окружности с радианной мерой угла. (работа с презентацией)

Единичная окружность - это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат.

Угол, который образован положительным направлением оси OX и лучом OA, называется углом поворота. Важно запомнить, где находятся углы 0; 90; 180; 270; 360.

Если A перемещается против часовой стрелки, получаются положительные углы.

Если A перемещается по часовой стрелке, получаются отрицательные углы.

сos t – это абсцисса точки единичной окружности, sin t – ордината точки единичной окружности, t – угол поворота с координатами (1;0).
5 . Объяснение нового материала (17 мин )
Сегодня мы познакомимся с простейшими тригонометрическими неравенствами.
Определение.
Простейшими тригонометрическими неравенствами называют неравенства вида:

Как решить такие неравенств нам расскажут ребята (представление проектов учащимися с примерами). Определения и примеры учащиеся записывают в тетради.

В ходе выступления учащиеся объясняют решение неравенства, учитель дополняет рисунки на доске.
Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств дается после выступления учащихся. Все этапы решения неравенства учащиеся видят на экране. Это способствует зрительному запоминанию алгоритма решения данной задачи.

Алгоритм решения тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности:
1. На оси, соответствующей заданной тригонометрической функции, отметить данное числовое значение этой функции.
2. Провести через отмеченную точку прямую, пересекающую единичную окружность.
3. Выделить точки пересечения прямой и окружности с учетом строгого или нестрогого знака неравенства.
4. Выделить дугу окружности, на которой расположены решения неравенства.
5. Определить значения углов в начальной и конечной точках дуги окружности.
6. Записать решение неравенства с учетом периодичности заданной тригонометрической функции.
Для решения неравенств с тангенсом и котангенсом полезно понятие о линии тангенсов и котангенсов. Таковыми являются прямые x = 1 и y = 1 соответственно, касающиеся тригонометрической окружности.
6. Практическая часть (12 мин)
Для отработки и закрепления теоретических знаний выполним небольшие задания. Каждый учащийся получает карточки с заданиями. Решив неравенства, нужно выбрать ответ и записать его номер.

7. Рефлексия деятельности на уроке
- Какая цель стояла перед нами?
- Назовите тему урока
- Получилось воспользоваться известным алгоритмом
- Проанализируйте свою работу на уроке.

8. Домашнее задание (2 мин)

Решите неравенство:

9. Итог урока (2 мин)

Предлагаю закончить урок словами Я.А.Коменского: “ Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию ”.

Тема урока: Решение тригонометрических неравенств

Урок проведён в 11«а» классе школы №4 им. Горького г.Брянска (2007 г.).

Класс работает по учебнику

https://pandia.ru/text/80/202/images/image002_105.jpg" width="142 height=189" height="189">

Учитель : учитель высшей категории, заслуженный учитель РФ Нина Владимировна Кусачёва.

Цели урока :

1) Выявить приемы сведения тригонометрических неравенств к простейшим: рассмотрение сложного аргумента как простого; использование равносильных преобразований; применение тригонометрических формул.

2) Выявить способы решения тригонометрических неравенств: сведение к простейшему; введение новой переменной.

3) Научиться распознавать способы решения тригонометрических неравенств.

4) Научиться записывать ответ, если не используются табличные значения тригонометрических функций.

5) Совершенствовать умение решать тригонометрические неравенства.

6) Проверить умение решать простейшие тригонометрические неравенства.

Тип урока : урок совершенствования умений.

План урока :

1. Выявление приемов и способов решения тригонометрических неравенств, затруднений в выполнении домашнего задания через анализ решений наиболее сложных неравенств.

2. Совершенствование умения решать тригонометрические неравенства:

а) распознавание способов решения и повторение алгоритма решения простейших тригонометрических неравенств;

б) работа с простейшим неравенством, где для записи ответа не используются табличные значения;

в) совершенствование умения решать неравенства, сводимые к простейшим тригонометрическим с использованием равносильных преобразований через сравнение неравенств;

г) совершенствование умения решать неравенства, сводимые к простейшим тригонометрическим с использованием формул приведения;

д) совершенствование умения решать тригонометрические неравенства за счет использования нескольких способов решения.

3. Самостоятельная работа по решению тригонометрических неравенств.

4. Постановка домашнего задания.

Ход урока :

Учитель: (На доске записаны решения неравенств № 7, 8, 10 из домашней карточки).

Посмотрите на решение неравенства № 7. Какие у вас есть вопросы по какому-либо из этапов решения?

№7 sin x ≤ - cos x ;

sin x + cos x ≤0;

https://pandia.ru/text/80/202/images/image004_95.gif" width="24" height="41 src=">sin x + cos x ) ≤ 0;

https://pandia.ru/text/80/202/images/image005_84.gif" width="17" height="41">) ≤ 0;

sin (x + ) ≤ 0;

x + Î [ - π +2πn , 2πn ], n Î Z

x Î [ -5π/4 + 2πn ,- π/4+ 2πn ], n Î Z

Ответ: x Î [ -5π/4 +2πn ,- π/4+ 2πn ], n Î Z

Учитель: Тогда у меня есть несколько вопросов. Как была получена 3-я строка?

Учащиеся: Мы умножили и разделили каждое слагаемое на .

Учитель: Можно ли выполнять такое преобразование неравенства?

Учащиеся: Да, это преобразование является равносильным.

Учитель: С какой целью мы так поступали?

Учащиеся: Чтобы можно было применить тригонометрическую формулу сложения – синус суммы двух углов.

Учитель: Как иначе называется такой прием?

Учащиеся: Прием введения вспомогательного угла.

Учитель: Как догадались, что надо умножить и разделить каждое слагаемое именно на ?

Учащиеся: – это корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов в преобразуемом неравенстве.

Учитель: Назовите неравенство, которое можно считать простейшим и аргументируйте свой ответ.

Учащиеся: Неравенство sin (x + ) ≤ 0 можно считать простейшим, если рассматривать сложный аргумент (x + ) как простой, например, t .

Учитель: Итак, основной идеей решения неравенства № 7 является сведение к простейшему тригонометрическому неравенству. Давайте повторим, какие приёмы при этом использовали?

Учащиеся: 1) равносильные преобразования (перенос слагаемых; умножение и деление каждого слагаемого на одно и то же число; введение вспомогательного угла);

(Учитель помогает учащимся, указывая на ту или иную строчку решения).

Учитель: Посмотрите на решение неравенства № 8.

№ 8 sin 2x + https://pandia.ru/text/80/202/images/image007_69.gif" width="21" height="22">/2cos 2x ) ≥ 1;

2 sin (2x + π/3) ≥ 1;

sin (2x + π/3) ≥ 1/2;

2x + π/3 Î [π/6 + 2πn , 5π/6 + 2πn ], n Î Z;

x Î [-π/12 + πn , π/4 + πn ], n Î Z;

Ответ: x Î [-π/12 + πn , π/4 + πn ], n Î Z.

Какие у вас есть вопросы по какому-либо из этапов решения? (пауза) Какие приёмы использовали при решении этого неравенства?

Учащиеся: 1) равносильные преобразования (перенос слагаемых; умножение и деление каждого слагаемого на одно и то же число; введение вспомогательного угла, деление обеих частей неравенства на положительное число);

2) применение тригонометрической формулы,

3) рассматривали сложный аргумент как простой.

Учитель: Рассмотрите решение неравенства №10:

№10 cos 2 x – 2cos x >0;

Пусть cos x = t;

t 2 – 2t >0;

https://pandia.ru/text/80/202/images/image003_118.gif" width="22" height="21">;

2. cos (3π/2 + x ) < -/2;

3. cos (π + 2x ) – 1 ≥ 0;

4. sin x > 2/3;

5. 5cos (x – π/6) – 1 ≥ 0;

6. 4sin 2 3x < 3.

Учитель: Выделите неравенства, которые требуют применения равносильных преобразований при сведении тригонометрического неравенства к простейшему?

Учащиеся: 1, 3, 5.

Учитель: Назовите неравенства, в которых требуется рассмотреть сложный аргумент как простой?

Учащиеся: 1, 2, 3, 5, 6.

Учитель: Назовите неравенства, где можно применить тригонометрические формулы?

Учащиеся: 2, 3, 6.

Учитель: Назовите неравенства, где можно применить метод введения новой переменной?

Учащиеся: 6.

Учитель: Сейчас мы начнём решать неравенства с простейшего и научимся записывать ответ, если не используются табличные значения. Но вначале ответьте, верно ли, что простейшие тригонометрические неравенства можно решать по алгоритму, записанному на доске:

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств

1. Устно заменяем неравенство уравнением. Чертим единичную окружность и отмечаем на ней точки, соответствующие уравнению.

2. Отмечаем точки окружности, соответствующие неравенству, т. е. выделяем соответствующую дугу.

3. Указываем направление отсчёта.

4. Находим начало дуги и угол, ему соответствующий.

5. Находим угол, соответствующий концу дуги.

6. Записываем ответ в виде промежутка с учетом периодичности функции.

Учитель: В таком ли порядке вы решали простейшие неравенства?

Учащиеся: Да.

Комментарий. Задание на анализ списка неравенств с позиций способов их решения позволяет отработать их распознавание. При формировании умений важно выделять этапы его выполнения и формулировать их в общем виде, что и представлено в алгоритме решения простейших тригонометрических неравенств.

б) Работа с простейшим неравенством, где для записи ответа не используются табличные значения.

Учитель: Начнём решать с неравенства № 4.

Организация дальнейшей работы:

https://pandia.ru/text/80/202/images/image010_58.gif" width="204" height="130">Один ученик решает неравенство у доски, проговаривая каждый шаг алгоритма вслух

5cos (x – π/6) – 1 ≥ 0;

cos (x – π/6) ≥ 1/5;

x – π/6 Î [-arccos 1/5 + 2πn , arccos 1/5 + 2πn ], n Î Z;

x Î [π/6 – arccos 1/5 + 2πn , π/6 + arccos 1/5 + 2πn ], n Î Z.

По завершении решения учитель задает ученику, решавшему неравенство у доски, следующие вопросы:

Учитель: Как изменился бы ответ, если было дано строгое неравенство?

Учащийся: Тогда квадратные скобки заменили бы на круглые.

Учитель: Как бы записали ответ в случае, если было дано неравенство cos (x – π/6) ≤ 1/5?

Учащийся: x Î [π/6 + arccos 1/5 + 2πn , 13π/6 – arccos 1/5 + 2πn ], n Î Z.

Учитель: Какие способы сведения к простейшему тригонометрическому неравенству использовались?

Учащийся: Применяли равносильные преобразования (перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, деление обеих частей неравенства на положительное число); рассматривали сложный аргумент как простой.

Учитель: (обращаясь к классу); есть ли вопросы или замечания к отвечающему? (ученик отвечает на вопросы учащихся и соглашается или нет с замечаниями, затем садится на место).

Учитель: На какое неравенство похоже неравенство №1 и чем?

Учащиеся: На неравенство № 5 способом сведения к простейшему; на неравенство № 4 расположением дуги.

Учитель: Решите устно неравенство № 1: 2sin (x – π/4) ≥ .

Учащиеся: Ответ: x Î [ π/2 + 2πn , π + 2πn ], n Î Z.

Комментарий. Совершенствованию умения решать тригонометрические неравенства способствуют вопросы: «Каким способом будем решать группу неравенств?»; «Чем одно неравенство отличается от другого?»; «Чем одно неравенство похоже на другое?»; Как изменился бы ответ, если было дано строгое неравенство?»; Как изменился бы ответ, если было вместо знака «>» стоял знак «<»?»; «Какие способы сведения к простейшему тригонометрическому неравенству использовались при решении данного неравенства?»; «Есть ли вопросы или замечания к отвечающему?». Оправдана такая организация работы, когда один ученик у доски решает неравенство, проговаривая каждый шаг алгоритма вслух, поскольку предложенное неравенство № 5 содержит косинус, а не синус, как это было на предыдущем этапе. Совершенствованию умения решать тригонометрические неравенства способствует и устное решение с предварительным обсуждением некоторых опор: «На какое неравенство похоже данное и чем?».

г) Совершенствование умения решать неравенства, сводимые к простейшим тригонометрическим с использованием формул приведения.

Учитель: Рассмотрим неравенство № 2 cos (3π/2 + x )< -https://pandia.ru/text/80/202/images/image011_55.gif" width="217" height="126 src=">Желающий ученик решает неравенство у доски, не проговаривая решения:

cos (3π/2 + x )< -https://pandia.ru/text/80/202/images/image007_69.gif" width="21" height="22 src=">/2;

Ответ: x Î (- 2π/3 + 2πn ,-π/3 + 2πn ), n Î Z.

По завершении решения учащиеся проверяют оформление и, если необходимо, делают замечания. После чего учитель задает отвечающему следующие вопросы:

Учитель: Чем это неравенство отличается от решённых ранее?

Учащийся: Это неравенство было сведено к простейшему с использований формулы приведения.

Учитель: Есть ли еще неравенство, которое можно решить этим способом?

Учащийся: № 3.

Учитель: Устно решим неравенство, комментируя ход решения.

Учащиеся: (по порядку комментируют ход решения, учитель вносит изменения в неравенство)

№ 3 cos (π + 2x ) – 1 ≥ 0;

cos (π + 2x ) ≥ 1;

- cos 2x ≥ 1;

cos 2x ≤ -1

2x = -π + 2πn , n Î Z;

x = -π/2 + πn , n Î Z.

Учитель: Итак, какова особенность решения данного неравенства?

Учащиеся: Его решение свелось к решению уравнения.

Учитель: Итак, как вы будете действовать в дальнейшем, когда увидите, что аргумент у тригонометрической функции сложный?

Учащиеся: Мы посмотрим, нельзя ли использовать формулы приведения, чтобы упростить аргумент.

Учебная дисциплина: Математика.Тема: «Решение простейших тригонометрических неравенств»Тип урока: урок усвоения нового материала с элементами первичного закрепления. Цели урока: 1) образовательные:

показать алгоритм решения тригонометрических неравенств с использованием единичной окружности. учить решать простейшие тригонометрические неравенства. 2) развивающие:

развитие умения обобщать полученные знания; развитие логического мышления;

развитие внимания; развитие у учащихся грамотной устной и письменной математической речи. 3) воспитательные:

учить высказывать свои идеи и мнения; формировать умения помогать товарищам и поддерживать их; формировать умения определять, чем взгляды товарищей отличаются от собственных. Методическая цель: показать технологию овладения знаниями на уроке изучения новых знаний. Методы обучения:

наглядно - иллюстративный; Дидактическая цель урока: Создание условий:

для соединения новой информации с уже изученным материалом; для развития умения осуществлять анализ и отбор необходимой информации; для развития умений делиться своими идеями и мнениями. для развития логики, навыков рефлексии. Форма организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.Оборудование:

учебник Колмогорова А. Н. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс; проектор, доска; презентация MS PowerPoint. План урока:

(1 мин)

(7 мин)

(31 мин)

(3 мин);

(3 мин)

Тема урока: Решение простейших тригонометрических неравенств.

Выполнила: преподаватель математики КГБОУ НПО «ПУ №44» Мозер О. С.

Этапы деятельности

Преподаватель: - На прошлом уроке мы решали простейшие тригонометрические уравнения, сегодня узнаем, как с помощью единичной окружности решить простейшее тригонометрическое неравенство. Решение неравенств, содержащих тригонометрические функции, сводится, как правило, к решению простейших тригонометрических неравенств вида sin x ≤ a , cos x > a , tg x ≥ a , ctg x a и т.д. Решение тригонометрических неравенств рассмотрим на конкретных примерах с помощью единичной окружности: Алгоритм решение данного неравенства: Аналогично по алгоритму, преподаватель и учащиеся решают следующие примеры: