Что такое закон всемирного тяготения: формула великого открытия. Гравитационные силы
Не только самая загадочная из сил природы , но и самая могучая.
Человек на пути прогресса
Исторически получилось, что человек по мере своего движения вперед по пути прогресса овладевал все более могучими силами природы. Он начинал, когда у него ничего не было, кроме палки, зажатой в кулаке, и собственных физических сил. Но он был мудр, и он привлек на службу себе физическую силу животных, сделав их домашними. Лошадь ускорила его бег, верблюд сделал проходимыми пустыни, слон - болотистые джунгли. Но физические силы даже самых сильных животных неизмеримо малы перед силами природы. Первой человек подчинил себе стихию огня, но лишь в самых ослабленных его вариантах. Вначале - в течение многих веков - использовал он в качестве горючего только дерево - очень малоэнергоемкий вид топлива. Несколько позже этого источника энергии научился он использовать энергию ветра, человек поднял в воздух белое крыло паруса - и легкое судно птицей полетело по волнам. Парусник на волнах. Он подставил порывам ветра лопасти ветряной мельницы - и завращались тяжелые камни жерновов, застучали песты крупорушек. Но каждому ясно, что энергия воздушных струй далеко не принадлежит к числу концентрированных. К тому же и парус, и ветряк боялись ударов ветра: шторм рвал паруса и топил корабли, буря ломала крылья и переворачивала мельницы. Еще позже человек начал покорение текущей воды. Колесо - не только самое примитивное из устройств, способных превращать энергию воды во вращательное движение, но и самое маломощное по сравнению с разнообразными . Человек шел все вперед по лестнице прогресса и нуждался все в больших количествах энергии. Он начал использовать новые виды топлива - уже переход на сжигание каменного угля поднял энергоемкость килограмма горючего с 2500 ккал до 7000 ккал - почти в три раза. Потом пришла пора нефти и газа. Снова в полтора-два раза выросло энергосодержание каждого килограмма ископаемого топлива. На смену паровым машинам пришли паровые турбины; мельничные колеса заменялись гидравлическими турбинами. Далее протянул человек руку к расщепляющемуся атому урана. Однако первое применение нового вида энергии имело трагические последствия - ядерное пламя Хиросимы 1945 года испепелило в течение считанных минут 70 тысяч человеческих сердец. В 1954 году вступила в строй первая в мире советская атомная электростанция, превращавшая мощь урана в сияющую силу электрического тока. И надо отметить, что килограмм урана содержит в себе в два миллиона раз больше энергии, чем килограмм лучшей нефти. Это был принципиально новый огонь, который можно было бы назвать физическим, ибо именно физики изучили процессы, приводящие к рождению столь баснословных количеств энергии. Уран - не единственное ядерное горючее. Уже используется более могучий вид горючего - изотопы водорода. К сожалению, человек еще не смог подчинить себе водородно-гелиевое ядерное пламя. Он умеет на мгновение зажигать его всесжигающий костер, поджигая реакцию в водородной бомбе вспышкой уранового взрыва. Но все ближе и ближе видится ученым и водородный реактор, который будет рождать электрический ток в результате слияния ядер изотопов водорода в ядра гелия. Опять почти в десять раз возрастет количество энергии, которое сможет взять человек от каждого килограмма топлива. Но разве этот шаг будет последним в грядущей истории власти человечества над силами природы? Нет! Впереди - овладение гравитационным видом энергии. Она еще более расчетливо упакована природой, чем даже энергия водородно-гелиевого синтеза. Сегодня это самый концентрированный вид энергии, о каком может хотя бы догадываться человек. Ничего дальше пока не видно там, за передним краем науки. И хотя убежденно можно сказать, что будут работать для человека электростанции, перерабатывающие гравитационную энергию в электрический ток (а может быть, в струю газа, вылетающего из сопла реактивного двигателя, или же в запланированные превращения вездесущих атомов кремния и кислорода в атомы сверхредких металлов), мы ничего пока не можем сказать о деталях такой электростанции (ракетного двигателя, физического реактора).Сила всемирного тяготения у истоков рождения Галактик
Сила всемирного тяготения стоит у истоков рождения Галактик из дозвездного вещества, как в том убежден академик В. А. Амбарцумян. Она же гасит звезды, отгоревшие свой срок, истратившие отпущенное им при рождении звездное горючее. Многие физики объясняют вмешательством всемирного тяготения существование и квазаров, (подробнее: ) Да оглянитесь вокруг: и у нас на Земле все в значительной мере управляется этой силой. Это она определяет слоистое строение нашей планеты - чередование литосферы, гидросферы и атмосферы. Это она удерживает толстый слой газов воздуха, на дне которого и благодаря которому существуем все мы. Не будь тяготения, Земля тут же сорвалась бы со своей орбиты вокруг Солнца, и сам шар земной развалился бы на части, разорванный центробежными силами. Трудно найти что-нибудь, что не было бы в той или иной степени зависимо от силы всемирного тяготения. Конечно, древние философы, люди очень наблюдательные, не могли не заметить, что брошенный вверх камень всегда возвращается обратно. Платон в IV веке до нашей эры объяснил это тем, что все вещества Вселенной стремятся туда, где сосредоточена большая часть аналогичных веществ: брошенный камень падает на землю или идет ко дну, пролитая вода просачивается в ближайший пруд или в речку, пробивающую себе путь к морю, дым костра устремляется к родственным ему облакам. Ученик Платона, Аристотель, уточнил, что все тела обладают особыми свойствами тяжести и легкости. Тяжелые тела - камни, металлы - устремляются к центру Вселенной, легкие - огонь, дым, пары - к периферии. Эта гипотеза, объясняющая некоторые явления, связанные с силой всемирного тяготения, просуществовала более 2 тысяч лет.Ученые о силе всемирного тяготения
Наверное, первым, поставившим вопрос о силе всемирного тяготения действительно научно, был гений Возрождения - Леонардо да Винчи. Леонардо провозгласил, что тяготение свойственно не только Земле, что центров тяготения множество. И он же высказал мысль, что сила тяготения зависит от расстояний до центра тяготения. Работы Коперника, Галилея, Кеплера, Роберта Гука все ближе и ближе подводили к представлению о законе всемирного тяготения, но в окончательной своей формулировке этот закон навсегда связан с именем Исаака Ньютона.Исаак Ньютон о силе всемирного тяготения
родился 4 января 1643 года. Кончил Кембриджский университет, стал бакалавром, затем - магистром наук.
Исаак Ньютон.
Все дальнейшее - бесконечное богатство научных работ. Но главный его труд - «Математические начала натуральной философии», изданный в 1687 году и обычно называемый просто «Начала». В них-то и сформулирован великий . Наверное, каждый помнит его еще из средней школы.
Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними...Некоторые положения этой формулировки удавалось предвосхитить предшественникам Ньютона, но никому еще она не далась целиком. Нужен был гений Ньютона, чтобы собрать эти осколки в единое целое, чтобы распространить притяжение Земли до Луны, а Солнца - на всю планетную систему. Из закона всемирного тяготения Ньютон вывел все законы движения Планет, открытые до того Кеплером. Они оказались просто его следствиями. Мало того, Ньютон показал, что не только законы Кеплера, но и отступления от этих законов (в мире трех и более тел) являются следствием всемирного тяготения... Это было великим триумфом науки. Казалось, открыта наконец и математически описана главная сила природы, движущая мирами, сила, которой подвластны и молекулы воздуха, и яблоки, и Солнце. Гигантским, неизмеримо огромным был шаг, совершенный Ньютоном. Первый популяризатор работ гениального ученого французский писатель Франсуа Мари Аруэ, всемирно известный под псевдонимом Вольтер, поведал, что Ньютон вдруг догадался о существовании закона, названного его именем, когда взглянул на падающее яблоко. Сам Ньютон об этом яблоке никогда не упоминал. И вряд ли стоит сегодня терять время на опровержение этой красивой легенды. И, видимо, к постижению великой силы природы Ньютон пришел путем логического рассуждения. Вероятно, именно оно и вошло в соответствующую главу «Начал».
Сила всемирного тяготения воздействует на полет ядра
Предположим, что на очень высокой горе, такой высокой, что ее вершина находится уже вне атмосферы, мы установили гигантское артиллерийское орудие. Ствол его расположили строго параллельно поверхности земного шара и выстрелили. Описав дугу, ядро падает на Землю . Увеличиваем заряд, улучшаем качество пороха, тем или иным способом заставляем ядро после следующего выстрела двигаться с большей скоростью. Дуга, описанная ядром, становится более пологой. Ядро падает значительно дальше от подножия нашей горы. Еще увеличиваем заряд и стреляем. Ядро летит по такой пологой траектории, что она снижается параллельно поверхности земного шара. Ядро уже не может упасть на Землю: с той же скоростью, с какой оно снижается, убегает из-под него Земля. И, описав кольцо вокруг нашей планеты, ядро возвращается к точке вылета. Орудие можно тем временем снять. Ведь полет ядра вокруг земного шара займет свыше часа. И тогда ядро стремительно пронесется над вершиной горы и отправится в новый облет Земли. Упасть, если, как мы условились, ядро не испытывает никакого сопротивления воздуха, оно не сможет никогда. Скорость ядра для этого должна быть близкой к 8 км/сек. А если еще увеличить скорость полета ядра? Оно сначала полетит по дуге, более пологой, чем кривизна земной поверхности, и начнет удаляться от Земли. При этом скорость его под влиянием притяжения Земли будет уменьшаться. И, наконец, повернувшись, оно начнет как бы падать обратно на Землю, но пролетит мимо нее и замкнет уже не круг, а эллипс. Ядро будет двигаться вокруг Земли точь-в-точь так же, как Земля движется вокруг Солнца, а именно по эллипсу, в одном из фокусов которого будет находиться центр нашей планеты. Если еще увеличить начальную скорость ядра, эллипс получится более растянутый. Можно так растянуть этот эллипс, что ядро долетит до лунной орбиты или даже значительно дальше. Но до тех пор, пока начальная скорость этого ядра не превысит 11,2 км/сек, оно будет оставаться спутником Земли. Ядро, получившее при выстреле скорость свыше 11,2 км/сек, навсегда улетит с Земли по параболической траектории. Если эллипс - замкнутая кривая, то парабола - кривая, имеющая две уходящие в бесконечность ветви. Двигаясь по эллипсу, каким бы вытянутым он ни был, мы неизбежно будем систематически возвращаться к исходной точке. Двигаясь же по параболе, в исходную точку мы никогда не вернемся. Но, покинув Землю с этой скоростью, ядро еще не сможет улететь в бесконечность. Могучее тяготение Солнца изогнет траекторию ее полета, замкнет вокруг себя наподобие траектории планеты. Ядро станет сестрой Земли, самостоятельной крохотной планеткой в нашей семье планет. Для того чтобы направить ядро за пределы планетной системы, преодолеть солнечное притяжение, надо сообщить ему скорость свыше 16,7 км/сек, да направить его так, чтобы к этой скорости приложилась скорость собственного движения Земли. Скорость около 8 км/сек (эта скорость зависит от высоты горы, с которой стреляет наша пушка) называется круговой скоростью, скорости от 8 до 11,2 км/сек - эллиптическими, от 11,2 до 16,7 км/сек - параболическими, а свыше этого числа - освобождающими скоростями. Здесь же следует добавить, что приведенные значения этих скоростей справедливы только для Земли. Если бы мы жили на Марсе, круговая скорость была бы для нас достижима значительно более легко - она там составляет всего около 3,6 км/сек, а параболическая скорость лишь незначительно превосходит 5 км/сек. Зато отправить ядро в космический рейс с Юпитера было бы значительно труднее, чем с Земли: круговая скорость на этой планете равна 42,2 км/сек, а параболическая - даже 61,8 км/сек! Наиболее трудно было бы покинуть свой мир жителям Солнца (если бы, конечно, таковые могли существовать). Круговая скорость этого гиганта должна составлять 437,6, а отрывная - 618,8 км/сек! Так Ньютон в конце XVII века, за сто лет до первого полета наполненного теплым воздухом воздушного шара братьев Монгольфье, за двести лет до первых полетов аэроплана братьев Райт и почти за четверть тысячелетия до взлета первых жидкостных ракет, указал путь в небо спутникам и космическим кораблям.Сила всемирного тяготения присуща в каждой сфере
С помощью закона всемирного тяготения были открыты неизвестные планеты, созданы космогонические гипотезы происхождения Солнечной системы. Открыта и математически описана та главная сила природы, которой подвластны и звезды, и планеты, и яблоки в саду, и молекулы газов в атмосфере. Но нам неизвестен механизм всемирного тяготения. Ньютоновское тяготение не объясняет, а представляет наглядно современное состояние движения планет. Нам неизвестно, чем, какими причинами вызывается взаимодействие всех тел Вселенной. И нельзя сказать, чтобы Ньютона не заинтересовала эта причина. На протяжении многих лет размышлял он над ее возможным механизмом. Кстати, это действительно чрезвычайно таинственная сила. Сила, проявляющая себя через сотни миллионов километров пространства, лишенного на первый взгляд каких-либо материальных образований, с помощью которых можно было бы объяснить передачу взаимодействия.Гипотезы Ньютона
И Ньютон прибегнул к гипотезе о существовании некоего эфира, заполняющего якобы всю Вселенную. В 1675 году он объяснил притяжение к Земле тем, что заполняющий всю Вселенную эфир непрерывными потоками устремляется к центру Земли, захватывая в этом движении все предметы и создавая силу тяготения. Такой же поток эфира устремляется к Солнцу и, увлекая за собой планеты, кометы, обеспечивает их эллиптические траектории... Это была не очень убедительная, хотя и абсолютно математически логичная гипотеза. Но вот, в 1679 году Ньютон создал новую гипотезу, объясняющую механизм тяготения. На этот раз он наделяет эфир свойством иметь различную концентрацию вблизи планет и вдали от них. Чем дальше от центра планеты, тем якобы плотнее эфир. И есть у него свойство выдавливать все материальные тела из своих более плотных слоев в менее плотные. И выдавливаются все тела на поверхность Земли. В 1706 году Ньютон резко отрицает само существование эфира. В 1717 году он вновь возвращается к гипотезе выдавливающего эфира. Гениальный мозг Ньютона бился над разгадкой великой тайны и не находил ее. Этим и объясняются столь резкие метания из стороны в сторону. Ньютон любил повторять:Гипотез я не строю.И хотя, как мы только смогли убедиться, это не совсем истинно, точно можно констатировать другое: Ньютон умел четко отграничивать вещи бесспорные от зыбких и спорных гипотез. И в «Началах» есть формула великого закона, но нет никаких попыток объяснить его механизм. Великий физик завещал эту загадку человеку будущего. Умер он в 1727 году. Она не разгадана и сегодня. Два века заняла дискуссия о физической сущности закона Ньютона. И может быть, эта дискуссия не касалась бы самой сущности закона, если бы отвечал он точно на все задаваемые ему вопросы. Но в том-то и дело, что со временем оказалось, что закон этот не универсален. Что есть случаи, когда он не может объяснить того или иного явления. Приведем примеры.
Сила всемирного тяготения в расчетах Зеелигера
Первый из них - парадокс Зеелигера. Считая Вселенную бесконечной и равномерно заполненной веществом, Зеелигер попробовал рассчитать по закону Ньютона силу всемирного тяготения, создаваемую всей бесконечно большой массой бесконечной Вселенной в какой-нибудь ее точке. Это была непростая с точки зрения чистой математики задача. Преодолев все трудности сложнейших преобразований, Зеелигер установил, что искомая сила всемирного тяготения пропорциональна радиусу Вселенной. А раз этот радиус равен бесконечности, то и сила тяготения должна быть бесконечно большой. Однако практически мы этого не наблюдаем. Значит, закон всемирного тяготения не приложим ко всей Вселенной. Впрочем, возможны и другие объяснения парадокса. Например, можно считать, что вещество не равномерно заполняет всю Вселенную, а плотность его постепенно убывает и, наконец, где-то очень далеко материи нет совсем. Но представить такую картину - значит допустить возможности существования пространства без материи, что вообще абсурдно. Можно считать, что сила всемирного тяготения ослабевает быстрее, чем растет квадрат расстояния. Но это ставит под сомнение удивительную стройность закона Ньютона. Нет, и это объяснение не удовлетворило ученых. Парадокс оставался парадоксом.Наблюдения за движением Меркурия
Другой факт, действия силы всемирного тяготения, не объяснимый законом Ньютона, принесли наблюдения за движением Меркурия - ближайшей к планеты. Точные вычисления по закону Ньютона показали, что перегелий - наиболее близкая к Солнцу точка эллипса, по которому движется Меркурий,- должен смещаться на 531 угловую секунду за 100 лет. А астрономы установили, что это смещение равно 573 угловым секундам. Вот этот избыток - 42 угловых секунды - тоже не могли объяснить ученые, пользуясь только формулами, вытекающими из закона Ньютона. Объяснил и парадокс Зеелигера, и смещение перегелия Меркурия, и многие другие парадоксальные явления и необъяснимые факты Альберт Эйнштейн , один из самых великих, если не самый великий физик всех времен и народов. К числу досадных мелочей относился и вопрос об эфирном ветре .Опыты Альберта Майкельсона
Казалось, вопрос этот прямо проблемы тяготения не касается. Относился он к оптике, к свету. Точнее, к определению его скорости. Впервые скорость света определил датский астроном Олаф Ремер , наблюдая затмение спутников Юпитера. Это произошло еще в 1675 году. Американский физик Альберт Майкельсон в конце XVIII века провел серию определений скорости света в земных условиях, пользуясь сконструированными им аппаратами. В 1927 году он дал для скорости света значение 299796 + 4 км/сек - это была отличная по тем временам точность. Но суть дела в другом. В 1880 году он решил исследовать эфирный ветер. Он хотел наконец установить существование того самого эфира, наличием которого пытались объяснить и передачу гравитационного взаимодействия, и передачу световых волн. Майкельсон был, вероятно, самым замечательным экспериментатором своего времени. Он располагал великолепной аппаратурой. И был почти уверен в успехе.Суть опыта
Опыт был задуман такой. Земля движется по своей орбите со скоростью около 30 км/сек . Движется через эфир. Значит, скорость света от источника, стоящего впереди приемника относительно движения Земли, должна быть большей, чем от источника, стоящего с другой стороны. В первом случае к скорости света должна прибавиться скорость эфирного ветра, во втором случае скорость света должна уменьшиться на эту величину.
Движение Земли по орбите вокруг Солнца.
Конечно, скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца составляет всего одну десятитысячную скорости света. Обнаружить столь небольшое слагаемое очень нелегко, однако не зря называли Майкельсона королем точности. Он применил хитроумный способ, чтобы уловить «неуловимую» разницу в скоростях лучей света.
Он расщепил луч на два равных потока и направил их во взаимно перпендикулярных направлениях: вдоль меридиана и по параллели. Отразившись от зеркал, лучи возвращались. В случае если бы идущий по параллели луч испытал влияние эфирного ветра, при сложении его с меридиональным лучом должны бы были возникнуть интерференционные полосы, волны двух лучей оказались бы сдвинутыми по фазе.
Впрочем, Майкельсону было трудно со столь большой точностью отмерить пути обоих лучей, чтобы они были абсолютно одинаковыми. Поэтому он построил аппарат так, что интерференционных полос не было, а затем повернул его на 90 градусов.
Меридиональный луч стал широтным и наоборот. Если есть эфирный ветер, должны будут появиться черные и светлые полоски под окуляром! Но их не было. Возможно, при повороте аппарата ученый сдвинул его.
Он настроил его в полдень и закрепил. Ведь кроме того, что , она еще вращается вокруг оси. И поэтому в разное время суток широтный луч занимает различное положение относительно встречного эфирного ветра. Вот теперь-то, когда прибор строго неподвижен, можно быть убежденным в точности опыта.
Интерференционных полос снова не оказалось. Опыт был проведен много раз, и Майкельсон, а вместе с ним и все физики того времени были поражены. Эфирного ветра не обнаружилось! Свет во все стороны двигался с одной и той же скоростью!
Объяснить этого никто не сумел. Майкельсон еще и еще повторил опыт, совершенствовал аппаратуру и, наконец, добился почти невероятной точности измерений, на порядок большей, чем необходимо было для успеха опыта. И снова ничего!
Опыты Альберта Эйнштейна
Следующий большой шаг в познании силы всемирного тяготения сделал Альберт Эйнштейн . Однажды у Альберта Эйнштейна спросили:- Как вы пришли к вашей специальной теории относительности? При каких обстоятельствах осенила вас гениальная догадка? Ученый ответил: - Мне всегда представлялось, что дело обстоит именно так.Может быть, ему не хотелось откровенничать, может быть, он хотел отделаться от докучного собеседника. Но трудно себе представить, чтобы открытое Эйнштейном представление о связях времени, пространства и скорости было врожденным. Нет, конечно, сначала мелькнула догадка, яркая, как молния. Потом началось развитие ее. Нет, противоречий с известными явлениями нет. А затем уже появились те пять страниц, насыщенных формулами, которые были опубликованы в физическом журнале. Страницы, открывшие новую эру в физике. Представьте себе летящий в пространстве звездолет. Сразу предупредим: звездолет очень своеобразный, такой, о каком вы и в фантастических рассказах не читали. Длина его - 300 тысяч километров, а скорость - ну, скажем, 240 тысяч км/сек. И пролетает этот звездолет мимо одной из промежуточных в космосе платформ, не останавливаясь у нее. На полной скорости. На палубе звездолета стоит с часами один из его пассажиров. А мы с вами, читатель, стоим на платформе - ее длина должна соответствовать величине звездолета, т. е. 300 тысячам километров, ибо иначе он не сможет пристать к ней. И в руках у нас тоже часы. Мы замечаем: в тот миг, когда нос звездолета поравнялся с задней границей нашей платформы, на нем вспыхнул фонарь, осветивший окружающее его пространство. Через секунду луч света достиг передней границы нашей платформы. Мы не сомневаемся в этом, ибо знаем скорость света, и нам удалось точно засечь по часам соответствующий момент. А на звездолете... Но навстречу лучу света летел и звездолет. И мы совершенно определенно видели, что свет озарил его корму в тот момент, когда она была где-то вблизи середины платформы. Мы определенно видели, что луч света преодолел не 300 тысяч километров от носа до кормы корабля. Но пассажиры на палубе звездолета уверены в другом. Они уверены, что их луч преодолел все расстояние от носа до кормы в 300 тысяч километров. Ведь он потратил на это целую секунду. Они тоже абсолютно точно засекли это по своим часам. Да и как может быть иначе: ведь скорость света не зависит от скорости движения источника... Как же так? Нам с неподвижной платформы представляется одно, а им на палубе звездолета другое? В чем дело?
Теория относительности Эйнштейна
Надо заметить сразу: теория относительности Эйнштейна на первый взгляд абсолютно противоречит нашим установившимся представлением о строении мира. Можно сказать, что она противоречит и здравому смыслу, как мы привыкли его представлять. Такое не раз случалось в истории науки. Но и открытие шарообразности Земли противоречило здравому смыслу. Как это могут жить на противоположной стороне люди и не падать в бездну? Для нас шарообразность Земли факт несомненный, и с точки зрения здравого смысла всякое иное предположение бессмысленно и дико. Но оторвитесь от своего времени, представьте первое появление этой идеи, и станет понятно, как трудно было бы ее принять. Ну а разве легче было признать, что Земля не неподвижна, а летит по своей траектории в десятки раз быстрее пушечного ядра? Все это были крушения здравого смысла. Поэтому современные физики никогда не ссылаются на него. А теперь вернемся к специальной теории относительности. Мир узнал ее впервые в 1905 году из статьи, подписанной мало кому известным именем - Альберт Эйнштейн. И было ему в то время всего 26 лет. Эйнштейн сделал из этого парадокса очень простое и логичное предположение: с точки зрения наблюдателя, находящегося на платформе, в движущемся вагоне прошло меньше времени, чем отмерили ваши наручные часы. В вагоне ход времени замедлился по сравнению с временем на неподвижной платформе. Из этого предположения логически проистекали совершенно удивительные вещи. Оказывалось, что человек, едущий на работу в трамвае, по сравнению с идущим тем же путем пешеходом не только экономит время за счет скорости, но и идет оно для него медленнее. Впрочем, не пытайтесь сохранить этим способом вечную молодость: если даже вы станете вагоновожатым и треть жизни проведете в трамвае, за 30 лет вы выгадаете едва ли больше миллионой доли секунды. Чтобы выигрыш времени стал заметным, надо двигаться со скоростью, близкой к скорости света. Оказывается, повышение скорости тел отражается и на их массе. Чем ближе скорость тела к скорости света, тем больше его масса. При скорости тела, равной скорости света, масса его равна бесконечности, т. е. она больше массы Земли, Солнца, Галактики, всей нашей Вселенной... Вот какую массу можно сосредоточить в простом булыжнике, разогнав его до скорости света! Это и накладывает ограничение, не дающее возможности ни одному материальному телу развить скорость, равную скорости света. Ведь по мере того как растёт масса, все труднее и труднее разгонять ее. А бесконечную массу не сдвинет с места никакая сила. Впрочем, природа сделала очень важное исключение из этого закона для целого класса частиц. Например, для фотонов. Они могут двигаться со скоростью света. Точнее, они не могут двигаться ни с какой иной скоростью. Немыслимо представить себе неподвижный фотон. В неподвижном состоянии он не имеет массы. Также не имеют массы покоя нейтрино, и они тоже осуждены на вечный безудержный полет сквозь пространство с предельно возможной в нашей Вселенной скоростью, не обгоняя свет и не отставая от него. Не правда ли, каждое из перечисленных нами следствий специальной теории относительности удивительно, парадоксально! И каждое, конечно же, противоречит «здравому смыслу»! Но вот что интересно: не в конкретной своей форме, а как широкое философское положение все эти удивительные следствия были предсказаны еще основоположниками диалектического материализма. О чем говорят эти следствия? О связях, которые соединяют взаимо зависимостями энергию и массу, массу и скорость, скорость и время, скорость и длину движущегося предмета... Открытие Эйнштейном взаимозависимости, подобно цементу, (подробнее: ), соединяющему воедино арматуру, или камни фундамента, соединило воедино казавшиеся до этого независимыми друг от друга вещи и явления и создало ту основу, на которой впервые в истории науки представилось возможным выстроить стройное здание. Это здание - представление о том, как устроена наша Вселенная. Но прежде хотя бы несколько слов об общей теории относительности, также созданной Альбертом Эйнштейном.
Альберт Эйнштейн.
Это название - общая теория относительности - не вполне соответствует содержанию теории, о которой пойдет речь. Она устанавливает взаимозависимость между пространством и материей. По-видимому, более правильно было бы назвать ее теорией пространства - времени
, или теорией гравитации
.
Но это название так срослось с теорией Эйнштейна, что даже ставить сейчас вопрос о его замене многим ученым представляется неприличным.
Общая теория относительности установила взаимозависимость между материей и временем, и пространством, содержащими ее. Оказалось, что пространство и время не только невозможно представить существующими отдельно от материи, но и свойства их зависят от наполняющей их материи.
Эйнштейн опубликовал общую теорию относительности в 1916 году, а работал над ней с 1907 года. Не реально пытаться изложить ее на нескольких страницах, не используя математические формулы.
Отправной пункт рассуждений
Поэтому можно указать лишь отправной пункт рассуждений и привести некоторые важные выводы. В начале космического путешествия неожиданная катастрофа разрушила библиотеку, фильмофонд и другие хранилища разума, памяти летящих сквозь пространства людей. И забыта в смене веков природа родной планеты. Забыт даже закон всемирного тяготения, ибо ракета летит в межгалактическом пространстве, где оно почти не ощущается. Однако великолепно работают двигатели корабля, практически неограничен запас энергии в аккумуляторах. Большую Часть времени корабль движется по инерции, и жители его привыкли к невесомости. Но иногда включают двигатели и замедляют или ускоряют движение корабля. Когда реактивные сопла полыхают в пустоту бесцветным пламенем и корабль Движется ускоренно, жители ощущают, что тела их становятся весомыми, они вынуждены ходить по кораблю, а не перелетать по коридорам. И вот близок к завершению полет. Корабль подлетает к одной из звезд и ложится на орбиты наиболее подходящей планеты. Звездолетчики выходят наружу, идут по покрытой свежей зеленью почве, непрерывно испытывая то же самое ощущение тяжести, знакомое по тому времени, когда корабль двигался ускоренно. Но ведь планета движется равномерно. Не может же она лететь им навстречу с постоянным ускорением з 9,8 м/сек2! И у них возникает первое предположение, что гравитационное поле (сила притяжения) и ускорение дают один и тот же эффект, а может быть, имеют и общую природу. Никто из наших современников-землян не был в таком длительном полете, но явление «утяжеления» и «облегчения» своего тела ощущали многие. Уже обыкновенный лифт, когда он движется ускоренно, создает это ощущение. При спуске вы чувствуете внезапную потерю веса, при подъеме, наоборот, пол с большей, чем обычно, силой давит вам на ноги. Но одно ощущение еще ничего не доказывает. Ведь ощущения пытаются убедить нас в том, что Солнце движется по небу вокруг неподвижной Земли, что все звезды и планеты находятся от нас на одинаковом расстоянии, на небесном своде и т. д. Ученые подвергли ощущения опытной проверке. Еще Ньютон задумался над странной тождественностью двух явлений. Он попытался дать им численные характеристики. Измерив гравитационную и , он убедился, что величины их всегда строго равны друг другу. Из каких только материалов ни делал он маятники опытной установки: из серебра, свинца, стекла, соли, дерева, воды, золота, песка, пшеницы. Результат был один и тот же. Принцип эквивалентности , о котором мы говорим, и лежит в основе общей теории относительности, хотя современная интерпретация теории уже в этом принципе и не нуждается. Опуская математические выводы, вытекающие из этого принципа, перейдем прямо к некоторым следствиям общей теории относительности. Наличие больших масс материи сильно влияет на окружающее пространство. Оно приводит к таким изменениям в нем, которые можно определить как неоднородности пространства. Эти неоднородности направляют движение каких бы то ни было масс, которые оказываются вблизи притягивающего тела. Обычно прибегают к такой аналогии. Представьте себе туго натянутый на раму параллельно земной поверхности холст. Положите на него тяжелую гирю. Это будет наша большая притягивающая масса. Она, конечно, прогнет холст и окажется в некотором углублении. Теперь катните по этому холсту шарик таким образом, чтобы часть его пути пролегла рядом с притягивающей массой. В зависимости от того, как будет пущен шарик, возможны три варианта.- Шарик пролетит достаточно далеко от созданного прогибом полотна углубления и не изменит своего движения.
- Шарик заденет углубление, и линии его движения изогнутся в сторону притягивающей массы.
- Шарик попадет в эту лунку, не сможет из нее выбраться и совершит один-два оборота вокруг тяготеющей массы.
Гравитационный коллапс
Расскажем об удивительном явлении, имеющем космический характер,- о гравитационном коллапсе (катастрофическом сжатии). Явление это происходит в гигантских скоплениях материи, где силы тяготения достигают столь огромных величин, что никакие другие существующие в природе силы не могут оказать им сопротивления. Вспомните знаменитую формулу Ньютона: силы тяготения тем больше, чем меньше квадрат расстояния между тяготеющими телами. Таким образом, чем плотнее становится материальное образование, чем меньше его размер, тем стремительнее возрастают силы тяготения, тем неотвратимее их губящее объятие. Есть хитрый прием, с помощью которого природа борется с, казалось бы, беспредельным сжатием материи. Для этого она останавливает в сфере действия сверхгигантских сил тяготения самый ход времени, и скованные массы вещества как бы выключаются из нашей Вселенной, застывают в странном летаргическом сне. Первую из таких «черных дыр» космоса, вероятно, уже удалось обнаружить. По предположению советских ученых О. X. Гусейнова и А. Ш. Новрузовой, ею является дельта Близнецов - двойная звезда с одной невидимой компонентой. Видимая компонента имеет массу 1,8 солнечной, а ее невидимая «напарница» должна быть по расчетам в четыре раза массивнее видимой. Но никаких следов ее нет: увидеть удивительнейшее создание природы, «черную дыру», невозможно. Советский ученый профессор К. П. Станюкович, как принято говорить, «на кончике пера», путем чисто теоретических построений показал, что частицы «застывшей материи» могут быть весьма разнообразны по величине.- Возможны ее гигантские образования, подобные квазарам, непрерывно излучающим столько же энергии, сколько ее излучают все 100 миллиардов звезд нашей Галактики.
- Возможны значительно более скромные сгустки, равные всего нескольким солнечным массам. И те и другие объекты могут возникать сами из обыкновенной, не «спящей» материи.
- И возможны образования совсем другого класса, соизмеримые по массе с элементарными частицами.
Планкеоны
Автор гипотезы назвал такие частицы в честь известного немецкого физика Макса Планка - планкеонами. Планкеоны - совершенно особый класс частиц. Они обладают, по мнению К. П. Станюковича, крайне интересным свойством: несут в себе материю в неизменном виде, такой, какой она была миллионы и миллиарды лет назад. Взглянув внутрь планкеона, мы смогли бы увидеть материю такой, какой она была в момент рождения нашей Вселенной. По теоретическим расчетам, во Вселенной имеется около 10 80 планкеонов, примерно один планкеон в кубике пространства со стороной 10 сантиметров. Кстати, одновременно со Станюковичем и (независимо от него гипотеза о планкеонах была выдвинута академиком М. А. Марковым. Только Марков дал им другое название - максимоны. Особыми свойствами планкеонов можно попытаться объяснить и парадоксальные подчас превращения элементарных частиц. Известно, что при столкновении двух частиц никогда не образуется осколков, а возникают другие элементарные частицы. Это поистине удивительно: в обычном мире, разбив вазу, мы никогда не получим целых чашек или хотя бы розеток. Но предположим, что в недрах каждой элементарной частицы скрыт планкеон, один или несколько, а иногда и много планкеонов. В момент столкновения частиц туго завязанный «мешок» планкеона приоткрывается, какие-то частицы будут «провалиться» в него, а взамен «выскочат» те, которые мы считаем возникшими при столкновении. При этом планкеон, как рачительный бухгалтер, обеспечит все «законы сохранения», принятые в мире элементарных частиц. Ну а при чем здесь механизм всемирного тяготения? «Ответственными» за тяготение, по гипотезе К. П. Станюковича, являются крохотные частицы, так называемые гравитоны, непрерывно излучаемые элементарными частицами. Гравитоны на столько же меньше последних, на сколько пылинка, пляшущая в солнечном луче, меньше земного шара. Излучение гравитонов подчиняется ряду закономерностей. В частности, они легче вылетают в ту область пространства. Которая содержит меньше гравитонов. Значит, если в пространстве находятся два небесных тела, оба будут излучать гравитоны преимущественно «наружу», в направлениях, противоположных относительно друг друга. Тем самым создается импульс, заставляющий тела сближаться, притягиваться друг к другу. Покидая свои элементарные частицы, гравитоны уносят с собой часть массы. Как ни малы они, убыль массы не может не быть заметна со временем. Но время это невообразимо огромно. Около 100 миллиардов лет понадобится для того, чтобы все вещество Вселенной превратилось в гравитационное поле.
Гравитационное поле.
Но все ли? По мнению К. П. Станюковича, около 95 процентов массы материи скрыто в различной величины планкеонах, находится в состоянии летаргического сна, однако со временем планкеоны раскрываются, и количество «нормальной» материи увеличивается.
11 февраля 2016 г. было объявлено об экспериментальном открытии гравитационных волн, существование которых предугадал в прошлом веке Альберт Эйнштейн. Гравитационная волна — это распространение переменного гравитационного поля в пространстве. Данная волна излучается подвижной массой и может оторваться от своего источника (как отрывается электромагнитная волна от заряженной частицы, движущейся с ускорением). Считают, что изучение гравитационных волн поможет пролить свет на историю Вселенной и не только...
Говорят, что И. Ньютон сам рассказывал, как он открыл закон всемирного тяготения. Как-то ученый гулял по саду и увидел на дневном небе Луну. В этот момент на его глазах с ветки упало яблоко. Именно тогда Ньютон подумал о том, что, возможно, это одна и та же сила заставляет яблоко падать на землю, а Луну — оставаться на околоземной орбите.
Изучаем гравитационное взаимодействие
Все без исключения физические тела во Вселенной притягиваются друг к другу — это явление называют всемирным тяготением или гравитацией (от лат. gravitas — вес).
гравитационное взаимодействие — взаимодействие, присущее всем телам во Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу.
Например, сейчас вы и учебник взаимодействуете силами гравитационного притяжения. Но в данном случае силы настолько малы, что их не зафиксируют даже самые точные приборы. Силы гравитационного притяжения становятся заметными только тогда, когда хотя бы одно из тел имеет массу, сравнимую с массой небесных тел (звезд, планет, их спутников и т. п.).
Гравитационное взаимодействие осуществляется благодаря особому виду материи — гравитационному полю, которое существует вокруг любого тела — звезды, планеты, человека, книги, молекулы, атома и т. д.
Открываем закон всемирного тяготения
Первые высказывания о тяготении встречаются у античных авторов. Так, древнегреческий мыслитель Плутарх (ок. 46 — ок. 127 гг.) писал: «Луна упала бы на Землю как камень, чуть только исчезла бы сила ее полета».
В XVI-XVII вв. ученые Европы снова обратились к теории существования взаимного притяжения тел. Толчком послужили прежде всего открытия в астрономии: Николай Коперник (рис. 33.1) доказал, что в центре Солнечной
системы находится Солнце, а все планеты вращаются вокруг него; Иоганн Кеплер(1571-1630) открыл законы движения планет вокруг Солнца;
Галилео Галилей создал телескоп и с его помощью увидел спутники Юпитера.
Но почему планеты вращаются вокруг Солнца, а спутники вокруг планет, какая сила удерживает космические тела на орбитах? Одним из первых это понял английский ученый Роберт Гук(1635-1703). Он писал: «Все небесные тела имеют притяжение к своему центру, вследствие чего они не только притягивают собственные части и не дают им разлетаться, но и притягивают также все другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия». Именно Р. Гук предположил, что сила притяжения двух тел прямо пропорциональна массам этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Однако доказал это И. Ньютон, который и сформулировал закон всемирного тяготения:
Рис. 33.2. Согласно третьему закону Ньютона силы гравитационного притяжения тел равны по модулю и противоположны по направлению
Рис. 33.3. Генри Кавендиш (1731-1810) — английский физик и химик. Определил гравитационную постоянную, массу и среднюю плотность Земли; за несколько лет до Ш. Кулона открыл закон взаимодействия электрических зарядов
Между любыми двумя телами действуют силы гравитационного притяжения (рис. 33.2), которые прямо пропорциональны произведению масс этих тел и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
Математическую запись какого закона вам напоминает запись закона всемирного тяготения? Запишите формулу.
Гравитационную постоянную впервые измерил английский ученый Генри Кавендиш (рис. 33.3) в 1798 г. с помощью крутильных весов:
Гравитационная постоянная численно равна силе, с которой две материальные точки массой1 кг каждая взаимодействуют на расстоянии1 м друг от друга(если m 1 = m 2 = 1 кг, а r = 1м, то F = 6,67 10 -11 Н).
Закон всемирного тяготения позволяет описать большое количество явлений, в том числе движение естественных и искусственных тел в Солнечной системе, движение двойных звезд, звездных скоплений и др. В астрономии, опираясь на этот закон, вычисляют массы небесных тел, выясняют характер их движения, строение, эволюцию.
дает точный результат в следующих случаях:
Выясняем границы применимости закона всемирного тяготения
Рис. 33.5. Сила тяжести направлена вертикально вниз и приложена к точке, которую называют центром тяжести тела. Центр тяжести однородного симметричного тела расположен в центре симметрии; может быть и вне тела (в)
Рис. 33.6. Расстояние r от центра Земли до тела равно сумме радиуса Земли R З и высоты h, на которой находится тело
1) если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними (тела можно считать материальными точками);
2) если оба тела имеют шарообразную форму и сферическое распределение вещества;
3) если одно из тел — шар, размеры и масса которого значительно больше, чем размеры и масса другого тела, находящегося на поверхности этого шара или на расстоянии от него.
Обратите внимание! Закон всемирного тяготения, как и большинство законов классической механики, применяют только в случаях, когда относительная скорость движения тел намного меньше скорости распространения света. В общем случае тяготение описывается общей теорией относительности, созданной А. Эйнштейном.
Почему можно воспользоваться законом всемирного тяготения, вычисляя силу притяжения Земли к Солнцу? Луны к Земле? человека к Земле (см. рис. 33.4)?
определяем силу тяжести
Сила тяжести Р тяж — сила, с которой Земля (или другое астрономическое тело) притягивает к себе тела, находящиеся на ее поверхности или вблизи нее (рис. 33.5)*.
Согласно закону всемирного тяготения модуль силы тяжести ^ тяж, действующей на тело вблизи Земли, можно вычислить по формуле:
где G — гравитационная постоянная; m — масса тела; М З — масса Земли; r = R З + h — расстояние от центра Земли до тела (рис. 33.6).
Что такое ускорение свободного падения
Падение тел впервые исследовал Галилео Галилей, который экспериментально доказал: причина того, что легкие тела падают с меньшим ускорением, — сопротивление воздуха; при отсутствии воздуха все тела — независимо от их массы, объема, формы — падают на Землю с одинаковым ускорением. Более точные эксперименты провел Исаак Ньютон, изготовив для этого специальное устройство — трубку Ньютона. Эксперименты показали: в вакууме свинцовая дробинка, пробка и птичье перо падали одинаково (а), в воздухе перо безнадежно отставало (б).
Движение тела только под действием силы тяжести называют свободным падением.
При свободном падении сила тяжести, действующая на тело, никакой силой не скомпенсирована, поэтому согласно второму закону Ньютона тело движется с ускорением. Это ускорение называют ускорением свободного падения и обозначают символом g:
Как и сила тяжести, ускорение свободного падения всегда направлено вертикально вниз
независимо от того, в каком направлении движется тело. Из формулы g=-^тяж/^·:
Итак, имеем две формулы для определения модуля силы тяжести:
Отсюда получим формулу для вычисления ускорения свободного падения:
Анализ последней формулы показывает:
1. Ускорение свободного падения не зависит от массы тела (доказал Г Галилей).
2. Ускорение свободного падения уменьшается при увеличении высоты h, на которой находится тело над поверхностью Земли, причем заметное изменение происходит, если h составляет десятки и сотни километров (на высоте h = 100 км ускорение свободного падения уменьшится всего лишь на 0,3 м/с 2).
3. Если тело находится на поверхности Земли (h = 0) или на высоте нескольких километров
Рис. 33.7. Модуль ускорения свободного падения на экваторе немного меньше, чем на полюсе g < g^
Отметим, что из-за вращения Земли, а также из-за того, что форма Земли — геоид (экваториальный радиус Земли больше полярного на 21 км), ускорение свободного падения зависит от географической широты местности (рис. 33.7).
Из курса физики 7 класса вы знаете, что g ~ 10 Н/кг. Докажите, что 1 Н/кг = 1 м/с 2 .
Подводим итоги
Взаимодействие, присущее всем телам во Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу, называют гравитационным. Гравитационное взаимодействие осуществляется с помощью особого вида материи — гравитационного поля.
Закон всемирного тяготения: между любыми двумя телами действует сила гравитационного притяжения, которая прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния
гравитационная постоянная.
Силу, с которой Земля притягивает к себе тела, находящиеся на ее поверхности или вблизи нее, называют силой тяжести. Сила тяжести направлена вертикально вниз, приложена к центру тяжести тела, а ее модуль
вычисляют по формулам:
между ними:
Движение тел только под действием силы тяжести называют свободным падением, а ускорение, с которым при этом движутся тела, — ускорением свободного падения g. Это ускорение всегда направлено вертикально вниз и не зависит от массы тела. На поверхности Земли g ~ 9,8 м/с 2 .
Контрольные вопросы
1. Какое взаимодействие называют гравитационным? Приведите примеры.
2. Сформулируйте и запишите закон всемирного тяготения. 3. Каков физический смысл гравитационной постоянной? Чему она равна? 4. Каковы границы применимости закона всемирного тяготения? 5. Дайте определение силы тяжести. По каким формулам ее вычисляют и как она направлена? 6. От каких факторов зависит ускорение свободного падения?
Упражнение № 33
1. Определите массу тела, если на поверхности Луны на него действует сила тяжести 7,52 Н. Какая сила тяжести будет действовать на это тело на поверхности Земли? Ускорение свободного падения на Луне — 1,6 м/с 2 .
2. Можно ли, воспользовавшись законом всемирного тяготения, рассчитать силу притяжения двух океанских лайнеров (см. рисунок)?
3. Как изменится сила гравитационного притяжения между двумя шариками, если один из них заменить другим, вдвое большей массы?
4. Измерив гравитационную постоянную, Г. Кавендиш смог определить массу Земли, после чего гордо заявил: «Я взвесил Землю».
Определите массу Земли, зная ее радиус (R З « 6400 км), ускорение свободного падения на ее поверхности и гравитационную постоянную.
5. Определите ускорение свободного падения на высоте, которая равна трем радиусам Земли.
6. Определите гравитационное ускорение на поверхности планеты, масса и радиус которой в два раза больше, чем масса и радиус Земли.
7. Воспользуйтесь дополнительными источниками информации и узнайте об ускорении свободного падения на поверхности планет Солнечной системы. На какой планете вы будете меньше весить? Будет ли при этом меньше ваша масса?
8. Уравнение движения тела: χ = -5ί + 5ί 2 . Каковы начальная скорость и ускорение движения тела? Через какой интервал времени тело изменит направление своего движения?
Экспериментальное задание
Центр тяжести тела неправильной геометрической формы можно определить, подвешивая его поочередно за любые две крайние точки (см. рисунок). Вырежьте из плотной бумаги или картона фигурку произвольной формы и определите ее центр тяжести. Поместите фигурку центром тяжести на острие иглы или стержня авторучки. Убедитесь, что фигурка находится в равновесии. Запишите план проведения эксперимента.
Физика и техника в Украине
одесский национальный политехнический университет, основанный в 1918 г., сегодня — одно из ведущих технических учебных заведений Украины.
С Одесской политехникой связаны имена таких ученых, как лауреат Нобелевской премии И. Е. Тамм, академики Л. И. Мандельштам, Н. Д. Папалекси, А. Г. Амелин, М. А. Аганин, профессоры К. С. Завриев, Ч. Д. Кларк, И. Ю. Тимченко и др.
В Одесском политехническом университете учились и работали выдающиеся инженеры, конструкторы, ученые, изобретатели: В. И. Атрощенко, Г. К. Боресков, А. А. Эннан, А. Э. Нудельман, А. Ф. Дащенко, Л. И. Гутенмахер, Г. К. Суслов, В. В. Ажогин, Л. И. Панов, Б. С. Пристер, А. В. Усов, А. В. Якимов и др.
Основные направления научных исследований и подготовки кадров Одесской политехники — машиностроение, энергетика, химические технологии, компьютерно-интегрированные системы управления, радиоэлектроника, электромеханика, информационные технологии, телекоммуникации.
С 2010 г. ректор университета — Геннадий Александрович Оборский, доктор технических наук, профессор, известный специалист в области динамики и надежности технологических систем.
Это материал учебника
Лекция: Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Зависимость силы тяжести от высоты над поверхностью планеты
Закон гравитационного взаимодействия
До некоторого времени Ньютон не задумывался о том, что его предположения справедливы для всех тех, находящихся во Вселенной. Спустя некоторое время им были изучены законы Кеплера, а также законы, которых придерживаются тела, что свободно падают на поверхность Земли. Данные мысли не были зафиксированы на бумаге, а только остались заметки про яблоко, упавшее на Землю, а также о Луне, которая вращается вокруг планеты. Он считал, что
все тела рано или поздно упадут на Землю;
они падают с одинаковым ускорением;
Луна двигается по окружности с постоянным периодом;
размеры Луны практически в 60 раз меньше, чем у Земли.
В результате всего это был сделан вывод, что все тела притягиваются друг к другу. При этом, чем больше масса тела, тем с большей силой оно притягивает к себе окружающие объекты.
В результате этого был открыт закон всемирного притяжения:
Любые материальные точки притягиваются друг к другу с силой, увеличивающейся в зависимости от роста их масс, но при этом уменьшается в квадратной пропорциональности в зависимости от расстояния между этими телами.
F
– сила гравитационного притяжения
m 1 , m
2
– массы взаимодействующих тел, кг
r
– расстояние между телами (центрами масс тел), м
G
– коэффициент (гравитационная постоянная) ≈ 6,67*10 -11 Нм 2 /кг 2
Данный закон справедлив в том случае, когда тела можно принять за материальные точки, а вся их масса сконцентрирована в центре.
Коэффициент пропорциональности из закона всемирного тяготения был определен экспериментальным путем ученым Г.Кавендишем. Гравитационная постоянная равна силе, с которой притягиваются килограммовые тела на расстоянии одного метра:
G = 6,67*10 -11 Нм 2 /кг 2Взаимное притяжение тел объясняется гравитационным полем, подобным электрическому, которое находится вокруг всех тел.
Сила тяжести
Вокруг Земли также существует такое поле, его еще называют полем земного притяжения. Все тела, что находятся в местах его действия, притягиваются к Земле.
Сила тяжести - это равнодействующая гравитационной силы, а также центростремительной силы, направленной по оси вращения.
Именно с такой силой все планеты притягивают к себе другие тела.
Характеристика силы тяжести :
1. Точка приложения: центр масс тела.
2. Направление: к центру Земли.
3. Модуль силы определяется по формуле:
F тяж = gmg = 9,8 м/с 2 - ускорение свободного падения
m - масса тела
Так как сила тяжести - это частный случай закона гравитационного взаимодействия, то ускорение свободного падения определяется по формуле:
g
- ускорение свободного падения, м/с2
G
- гравитационная постоянная, Нм 2 /кг 2
M 3
- масса Земли, кг
R 3
- радиус Земли
Согласно законам Ньютона, движение тела с ускорением возможно только под действием силы. Т.к. падающие тела движутся с ускорением, направленным вниз, то на них действует сила притяжения к Земле. Но не только Земля обладает свойством действовать на все тела силой притяжения. Исаак Ньютон предположил, что между всеми телами действуют силы притяжения. Эти силы называются силами всемирного тяготения илигравитационными силами.
Распространив установленные закономерности – зависимость силы притяжения тел к Земле от расстояний между телами и от масс взаимодействующих тел, полученные в результате наблюдений,– Ньютон открыл в 1682 г. закон всемирного тяготения :Все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
Векторы сил всемирного тяготения направлены вдоль прямой, соединяющей тела. Коэффициент пропорциональности Gназываетсягравитационной постоянной (постоянной всемирного тяготения) и равна
.
Силой тяжести называется сила притяжения, действующая со стороны Земли на все тела:
.
Пусть
–
масса Земли, а
–
радиус Земли. Рассмотрим зависимость
ускорения свободного падения от высоты
подъема над поверхностью Земли:
Вес тела. Невесомость
Вес тела – сила, с которой тело давит на опору или подвес вследствие притяжения этого тела к земле. Вес тела приложен к опоре (подвесу). Величина веса тела зависит от того, как движется тело с опорой (подвесом).
Вес тела, т.е. сила, с которой тело действует на опору, и сила упругости, с которой опора действует на тело, в соответствие с третьим законом Ньютона равны по абсолютному значению и противоположны по направлению.
Если тело находится в покое на горизонтальной опоре или равномерно движется, на него действуют только сила тяжести и сила упругости со стороны опоры, следовательно вес тела равен силе тяжести (но эти силы приложены к разным телам):
.
При ускоренном движении вес тела не будет равен силе тяжести. Рассмотрим движение тела массой mпод действием сил тяжести и упругости с ускорением. По 2-му закону Ньютона:
Если ускорение тела направлено вниз, то вес тела меньше силы тяжести; если ускорение тела направлено вверх, то все тела больше силы тяжести.
Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называют перегрузкой .
Если тело свободно падает, то из формулы * следует, что вес тела равен нулю. Исчезновение веса при движении опоры с ускорением свободного падения называется невесомостью .
Состояние невесомости наблюдается в самолете или космическом корабле при движении их с ускорением свободного падения независимо от скорости их движения. За пределами земной атмосферы при выключении реактивных двигателей на космический корабль действует только сила всемирного тяготения. Под действием этой силы космический корабль и все тела, находящиеся в нем, движутся с одинаковым ускорением; поэтому в корабле наблюдается явление невесомости.
Движение тела под действием сил тяжести. Движение искусственных спутников. Первая космическая скорость
Если модуль перемещения тела много меньше расстояния до центра Земли, то можно считать силу всемирного тяготения во время движения постоянной, а движение тела равноускоренным. Самый простой случай движения тела под действием силы тяжести – свободное падение с нулевой начальной скоростью. В этом случае тело движется с ускорением свободного падения к центру Земли. Если есть начальная скорость, направленная не по вертикали, то тело движется по криволинейной траектории (параболе, если не учитывать сопротивление воздуха).
При некоторой начальной скорости тело, брошенное по касательной к поверхности Земли, под действием силы тяжести при отсутствии атмосферы может двигаться по окружности вокруг Земли, не падая на нее и не удаляясь от нее. Такая скорость называется первой космической скоростью , а тело, движущееся таким образом –искусственным спутником Земли (ИСЗ) .
Определим первую космическую скорость для Земли. Если тело под действием силы тяжести движется вокруг Земли равномерно по окружности, то ускорение свободного падения является его центростремительным ускорением:
.
Отсюда первая космическая скорость равна
.
Первая космическая скорость для любого небесного тела определяется таким же образом. Ускорение свободного падения на расстоянии R от центра небесного тела можно найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона и законом всемирного тяготения:
.
Следовательно, первая космическая скорость на расстоянии R от центра небесного тела массойM равна
.
Для запуска на околоземную орбиту ИСЗ необходимо сначала вывести за пределы атмосферы. Поэтому космические корабли стартуют вертикально. На высоте 200 – 300 км от поверхности Земли, где атмосфера разрежена и почти не влияет на движение ИСЗ, ракета делает поворот и сообщает ИСЗ первую космическую скорость в направлении, перпендикулярном вертикали.
Взаимодействие, свойственное всем телам Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу, называют гравитационным , а само явление всемирного тяготениягравитацией.
Гравитационное взаимодействие осуществляется посредством особого вида материи, называемого гравитационным полем .
Гравитационные силы (силы тяготения) обусловлены взаимным притяжением тел и направлены вдоль линии, соединяющей взаимодействующие точки.
Выражение для силы тяготения в 1666 году получил Ньютон, когда ему было всего 24 года.
Закон всемирного тяготения : два тела притягиваются друг к другу с силами прямопропорциональными произведению масс тел и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними:
Закон справедлив при условии, что размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями между ними. Также формула может применяться для расчета сил всемирного тяготения, для тел шаровой формы, для двух тел, одно из которых является шаром, другое материальной точкой.
Коэффициент пропорциональности G = 6,68·10 -11 носит название гравитационной постоянной .
Физический смысл гравитационной постоянной заключается в том, что она численно равна силе, с которой притягиваются два тела массой по 1 кг каждая, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга.
Сила тяжести
Сила, с которой Земля притягивает находящиеся вблизи тела, называется силой тяжести , а гравитационное поле Земли – полем тяжести .
Направлена сила тяжести вниз, к центру Земли. В теле же она проходит через точку, которая называется центром тяжести . Центр тяжести однородного тела, имеющего центр симметрии (шар, прямоугольная или круглая пластина, цилиндр и т.д.), находится в этом центре. При этом он может и не совпадать ни с одной из точек данного тела (например, у кольца).
В общем случае, когда требуется найти центр тяжести какого-либо тела неправильной формы, следует исходить из следующей закономерности: если тело подвешивать на нити, прикрепляемой последовательно к разным точкам тела, то отмеченные нитью направления пересекутся в одной точке, которая как раз и является центром тяжести этого тела.
Модуль силы тяжести находиться с помощью закона всемирного тяготения и определяется по формуле:
F т = mg, (2.7)
где g – ускорение свободного падения тела (g=9,8 м/с 2 ≈10м/с 2).
Так как направление ускорения свободного падения g совпадает с направлением силы тяжести F т то можно последнее равенство переписать в виде
Из (2.7) следует, что т. е. отношение силы, действующей на тело массой m в какой-либо точке поля, к массе тела определяет ускорение свободного падения в данной точке поля.
Для точек находящихся на высоте h от поверхности Земли ускорение свободного падения тела равно:
(2.8)
где R З - радиус Земли; М З - масса Земли; h - расстояние от центра тяжести тела до поверхности Земли.
Из этой формулы вытекает, что,
во-первых , ускорение свободного падения не зависит от массы и размеров тела и,
во-вторых , с увеличением высоты над Землёй ускорение свободного падения уменьшается. Например, на высоте 297 км оно оказывается равным не 9,8 м/с 2 , а 9 м/с 2 .
Уменьшение ускорения свободного падения означает, что и сила тяжести по мере увеличения высоты над Землёй также уменьшается. Чем дальше тело находится от Земли, тем слабее она его притягивает.
Из формулы (1.73) видно, что g зависит от радиуса Земли R з.
Но из-за сплюснутости Земли в разных местах имеет разное значение: оно убывает по мере продвижения от экватора к полюсу. На экваторе, например, оно равно 9,780м/с 2 , а на полюсе - 9,832м/с 2 . Кроме того, местные значения g могут отличаться от их средних значений g ср из-за неоднородного строения земной коры и недр, горных массивов и впадин, а также залежей полезных ископаемых. Разность значений g и g ср называют гравитационными аномалиями:
Положительные аномалии Δg >0 часто свидетельствуют о залежах металлических руд, а отрицательные Δg <0– о залежах лёгких полезных ископаемых, например нефти и газа.
Метод определения залежей полезных ископаемых по точному измерению ускорения свободного падения широко применяется на практике и носит название гравиметрической разведки .
Интересной особенностью гравитационного поля, которой не обладают электромагнитные поля, является его всепроникающая способность. Если от электрических и магнитных полей можно защититься с помощью специальных металлических экранов, то от гравитационного поля защититься ничем нельзя: оно проникает сквозь любые материалы.
